专题06 【五年中考+一年模拟】实际应用综合题-备战2023年广东中考数学真题模拟题分类汇编（解析版）.pdfVIP

专题06实际应用综合题

1．（2022•广东）《九章算术》是我国古代的数学专著，几名学生要凑钱购买1本．若每人出8元，则多了3

元；若每人出7元，则少了4元．问学生人数和该书单价各是多少？

【答案】学生有7人，该书单价53元

【详解】设学生有人，该书单价y元

x

8x-y=3

ì

根据题意得：í

y-7x=4

î

x=7

ì

解得：í．

y=53

î

答：学生有7人，该书单价53元．

2．（2021•广东）端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日，端午节吃粽子是中华民族的传统习

俗．市场上豆沙粽的进价比猪肉粽的进价每盒便宜10元，某商家用8000元购进的猪肉粽和用6000元购进

的豆沙粽盒数相同．在销售中，该商家发现猪肉粽每盒售价50元时，每天可售出100盒；每盒售价提高1

元时，每天少售出2盒．

（1）求猪肉粽和豆沙粽每盒的进价；

（2）设猪肉粽每盒售价元(50„x„65)y表示该商家每天销售猪肉粽的利润（单位：元），求y关于的

xx

函数解析式并求最大利润．

【答案】（1）猪肉粽每盒进价40元，豆沙粽每盒进价30元；

（2）y关于的函数解析式为y=-2x2+280x-8000(50„x„65)，且最大利润为1750元

x

【详解】（1）设猪肉粽每盒进价元，则豆沙粽每盒进价(a-10)元

a

80006000

则=

aa-10

解得：a=40，经检验a=40是方程的解

\猪肉粽每盒进价40元，豆沙粽每盒进价30元

（2）由题意得，当x=50时，每天可售出100盒

当猪肉粽每盒售价元(50„x„65)时，每天可售[100-2(x-50)]盒

x

\y=x[100-2(x-50)]-40´[100-2(x-50)]=-2x2+280x-8000

配方，得：y=-2(x-70)2+1800

Qx70时y随的增大而增大

x

\当x=65时y取最大值，最大值为：-2´(65-70)2+1800=1750（元)．

答：y关于的函数解析式为y=-2x2+280x-8000(50„x„65)，且最大利润为1750元．

x

3．（2020•广东）某社区拟建AB两类摊位以搞活“地摊经济”，每个A类摊位的占地面积比每个B类摊

位的占地面积多2平方米．建A类摊位每平方米的费用为40元，建B类摊位每平方米的费用为30元．用

3

60平方米建A类摊位的个数恰好是用同样面积建B类摊位个数的．

5

（1）求每个AB类摊位占地面积各为多少平方米？

（2）该社区拟建AB两类摊位共90个，且B类摊位的数量不少于A类摊位数量的3倍．求建造这90

个摊位的最大费用．

【答案】（1）每个A类摊位占地面积为5平方米，每个B类摊位的占地面积为3平方米；（2）建造这90个

摊位的最大费用是10520元

【详解】（1）设每个B类摊位的占地面积为平方米，则每个A类摊位占地面积为(x+