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习题
1-1.已知质点位矢随时间变化的函数形式为
r=7?coscot/+sin3t
其中Q为常量.求：（1质点的轨道；（2速度和速。
解：1由，二尺（以）53日+$*13,）知
x=Rcosot
y=Rsincot
消去t可得轨道方程x2+y2=R2
dr.
2v-——二-coRsincoti+①Reos①，
dt
v=[-①7?sincot2+coRcoscot2]^=coR
1-2.已知质点位矢随时间变化的函数形式为，=4t2，+3+2tj,式中〃的
单位为m,，的单位为s.求：（1质点的轨道；（2从，=至肝=1秒的位移；（3
，=和，=1秒两时刻的速度。
解：1由r=4t2，+3+2tj可知
x=4t2
y=3+2t
消去t得轨道方程为：x=y-32
2)”+8ti+2/
Ar=£vdt=J。(8ti+2j)dt=4i+2j
3)v(0)=2ju⑴=8i+2j
1-3.已知质点位矢随时间变化的函数形式为，=〃j+2=，式中〃的单位为
m,/的单位为s.求：(1)任一时刻的速度和加速度；(2)任一时刻的切向加速
度和法向加速度。
dr
解：1)y=—=2ti+2/
dt
dv
a———二2i
dt
2)v=[(2t)2+4]%=2(t2+1)/at=—=,
出Jt2+1
1-4.一升降机以加速度Q上升，在上升过程中有一螺钉从天花板上松落，升
降机的天花板与底板相距为d,求螺钉从天花板落到底板上所需的时间。
解：以地面为参照系，坐标如图，升降机与螺丝的运动方程分别为
12
必=vor+-4zz(1)图1—4
712
%^h+vGt--gt
必=2(3)
为
2d
解之
g+Q
1-5.一质量为加的小球在高度〃处以初速度也水平抛出，求:
(1)小球的运动方程；
(2)小球在落地之前的轨迹方程；
(3)落地前瞬时小球的上，—,—.
dtdtdt
解：(1)x=vot式(1)
1?
y=h—gt式(2)
2
19
r(t)=voti+(h--gt)j
(2)联立式
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