计数原理单元素养评价含解析新人教A版选择性必修第三册 .pdfVIP

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单元素养评价(一)(第六章)

(120分钟150分)

一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项

是符合题目要求的)

1.李芳有4件不同颜色的衬衣,3件不同花样的裙子,另有两套不同样式的连衣裙.“五一”节需

选择一套服装参加歌舞演出,则不同的选择方式有()

A.24种B.14种C.10种D.9种

【解析】选B.由题意可得李芳不同的选择方式有4×3+2=14(种).

2.自2020年起,某某夏季高考成绩由“3+3”组成,其中第一个“3”指语文、数学、英语3科,

第二个“3”指学生从物理、化学、生物、政治、历史、地理6科中任选3科作为选考科目.

某同学计划从物理、化学、生物3科中任选两科,从政治、历史、地理3科中任选1科作为选

考科目,则该同学3科选考科目的不同选法的种数为()

A.6B.7C.8D.9

【解析】选D.某同学计划从物理、化学、生物3科中任选两科,从政治、历史、地理3科中任

选1科作为选考科目,则该同学3科选考科目的不同选法的种数为=9种.

3.(2020·某某高二检测)某班联欢会原定的3个节目已排成节目单,开演前又增加了2个新节目,

如果将这2个新节目插入节目单中,那么不同的插法种数为

()

A.12B.20C.36D.120

【解析】选B.利用分步乘法计数原理,第一步先插入第一个节目,有4种方法,第二步插入第二个

节目,此时有5个空,故有5种方法.因此不同的插法共有20种.

4.如图所示,花坛内有五个花池,有五种不同颜色的花卉可供栽种,每个花池内只能种同种颜色

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的花卉,相邻两池的花色不同,则最多的栽种方案有()

A.180种B.240种C.360种D.420种

【解析】选D.由题意知,最少用三种颜色的花卉,按照花卉选种的颜色可分为三类方案,即用三种

颜色,四种颜色,五种颜色.

①当用三种颜色时,花池2,4同色和花池3,5同色,此时共有种方案.

②当用四种颜色时,花池2,4同色或花池3,5同色,故共有2种方案.

③当用五种颜色时有种方案.

因此所有栽种方案为+2+=420(种).

5.在第二届乌镇互联网大会中,为了提高安保的级别同时又为了方便接待,现将其中的五个参

会国的人员安排酒店住宿,这五个参会国要在a,b,c三家酒店选择一家,且每家酒店至少有一

个参会国入住,则这样的安排方法共有()

A.96种B.124种C.130种D.150种

【解题指南】根据题意,分2步进行分析:①把5个参会国的人员分成三组,一种是按照1,1,3;

另一种是1,2,2;由组合数公式可得分组的方法数目,②将分好的三组对应三家酒店,由分步乘法

计数原理计算可得答案.

【解析】选D.根据题意,分2步进行分析:

①五个参会国要在a,b,c三家酒店选择一家,且这三家至少有一个参会国入住,所以可以把5个

国家人分成三组,一种是按照1,1,3;另一种是1,2,2,当按照1,1,3来分时共有=10种分组方

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法;当按照1,2,2来分时共有=15种分组方法;则一共有10+15=25种