2025年广西九年级中考数学一轮复习课件　第18讲锐角三角函数.pptxVIP

第18讲锐角三角函数

课标要求1.利用相似的直角三角形，探索并认识锐角三角函数(sinA，

cosA，tanA)，知道30°，45°，60°角的三角函数值.2.会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函

数值求它的对应锐角.3.能用锐角三角函数解直角三角形，能用相关知识解决一些简

单的实际问题.

近五年广东省中考省卷考情考点20202021202220232024锐角三角

函数T22/2分T16/4分T20/3分T11/3分－T22/2分解直角三角形－－－－－解直角三

角形的应用－－－T18/7分T18/7分

考情解读：锐角三角函数是广东中考的必考内容，常考点有特

殊角三角函数值的计算、利用三角函数值求线段的长，以及解

决实际问题等.

知识点1.锐角三角函数(5年4考)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以∠A为例，则∠A的锐角

三角函数如下表.

定义表达式正弦sinA＝sinA＝?余弦cosA＝?cosA＝正切tanA＝?tanA＝???????

对点训练1.(1)(2024·云南)如图，在△ABC中，若∠B＝90°，AB＝3，

BC＝4，则tanA＝(C)A.B.C.D.C

(2)(2024·长春)2024年5月29日16时12分，“长春净月一号”卫星

搭乘谷神星一号火箭在黄海海域成功发射.当火箭上升到点A

时，位于海平面R处的雷达测得点R到点A的距离为akm，仰角

为θ，则此时火箭距海平面的高度AL为(A)AA.asinθkmB.kmC.acosθkmD.km

知识点2.30°，45°，60°特殊角的三角函数值(5年3考)

对点训练2.(1)(2022·广东)sin30°＝?.????3

知识点3.方向角(1)指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的角，叫作方

向角.

(2)如图，OA，OB，OC，OD的方向角分别是北偏东30°、45°(东南方向)、60°、?60°.南偏东南偏西北偏西

?20.8

知识点4.仰角、俯角(1)仰角：视线在水平线上方的角；(2)俯角：视线在水平线下方的角.

对点训练4.(2023·南通)如图，从航拍无人机A看一栋楼顶部B的仰角α为

30°，看这栋楼底部C的俯角β为60°，无人机与楼的水平距离

为120m，则这栋楼的高度为(B)A.140mB.160mC.180mD.200mB

知识点5.坡度(坡比)、坡角?

?A.10mB.20mC.40mD.20mA

?

??

变式训练如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线与AB，

BC分别交于点E，D，且BD＝2AC.(1)求∠B的度数；解：如图，连接AD.∵DE垂直平分AB，∴AD＝BD.∴∠DAB＝∠B.∵BD＝2AC，∴AD＝2AC.又∠C＝90°，∴∠ADC＝30°.∵∠ADC＝∠DAB＋∠B，∴∠B＝15°.

(2)求tan∠BAC(结果保留根号).?

1.求锐角三角函数值或边长时，常用的方法有：①构造直角三

角形；②转化角；③等面积法；④利用勾股定理；⑤建立平面直角坐标系.2.在解直角三角形时，当只有一个三角形，可以直接求解；当

有两个三角形，先分析两个直角三角形中的等量关系，再列方程

求解.

答题规范示例：(RJ九下P78第2题)(7分)如图，厂房屋顶人字架(等腰三角形)的跨度BC＝10m，

∠B＝36°，求中柱AD(D为底边中点)和上弦AB的长(结果保留

小数点后一位，参考数据：sin36°≈0.588，cos36°≈0.809，tan36°≈0.727).

?

?A.3B.6C.8D.9B

2.(2023·广州)如图，海中有一小岛A，在B点测得小岛A在北偏

东30°方向上，渔船从B点出发由西向东航行10nmile到达C

点，在C点测得小岛A恰好在正北方向上，此时渔船与小岛A的

距离为(D)DA.nmileB.nmileC.20nmileD.10nmile

?DA.1.59mB.2.07mC.3.55m