2025年广西九年级中考数学一轮复习课件：第40讲形状判定.pptxVIP

第40讲形状判定

?

1.如图，三角形ABC是直角三角形，CD是AB边上的高.(1)图中相似的三角形有?

?.△ABC∽△CBD，

△ABC∽△ACD，△ACD∽△CBD

(2)三角形对应边成比例，得CD2＝，AC2＝?，BC2＝?.?A.B.C.D.AD·BDAD·ABBD·ABC

2.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°.(1)BC∶AC∶AB＝?；(2)CD是斜边AB上的高，BD＝2，那么AD的长为?.?6

3.如图所示的网格是由相同的小正方形组成的网格，点A，B，

P是网格线的交点，则∠PAB＋∠PBA＝?.45°

4.如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是高，BE是中线，

CF是角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H，下面说法不正

确的是(C)A.△ABE的面积＝△BCE的面积B.∠AFG＝∠AGFC.BH＝CHD.∠FAG＝2∠ACFC

5.如图，等边三角形ABC的边长为6cm，P为△ABC内任一

点，PD⊥BC，PE⊥AB，PF⊥AC，PE＋PF＋PD的值是

(D)A.2B.C.D.3D

6.如图，△ABC是等边三角形，点E是AC的中点，过点E作

EF⊥AB于点F，延长BC交EF的反向延长线于点D.若EF＝

1，则DF的长为(C)A.2B.2.5C.3D.3.5C

典型考题如图，已知等边三角形ABC的边长为3cm，点P，Q分别从点

A，B同时出发，沿边AB，BC向点B和点C运动，且它们的运

动速度都是1cm/s.直线AQ，CP交于点M.

(1)求证：△ABQ≌△CAP；证明：∵△ABC是等边三角形，∴AB＝CA，∠ABQ＝∠CAP＝60°.∵点P，Q的速度相同，∴BQ＝AP.∴△ABQ≌△CAP(SAS).

解：∵△ABQ≌△CAP，∴∠BAQ＝∠ACP.∵∠QMC＝∠ACP＋∠MAC，∴∠QMC＝∠BAQ＋∠MAC＝∠BAC＝60°.∴∠AMC＝120°.当△ACM是等腰三角形时，有AM＝CM.(2)在点P，Q分别在边AB，BC上运动的过程中，求当运动时间

为多少秒时，△ACM是等腰三角形；

?

(3)连接PQ，当点P，Q运动s时，△PBQ是直角三角

形.1或2

变式训练如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，AC＝3，点

D是边AB上的动点(点D与点A，B不重合)，过点D作DE⊥AB

交射线AC于点E，连接BE，点F是BE的中点，连接CD，

CF，DF.点E在边AC上(点E与点C不重合).

?(1)设AD＝x，CE＝y，求y关于x的函数关系式及x的取值范

围；

(2)当BE平分∠ABC时，AD的长为?；?

(3)求证：△CDF是等边三角形.?

∴∠CFE＋∠DFE＝2(∠CBF＋∠DBF)，即∠CFD＝2∠CBA.∵∠A＝60°，∠ACB＝90°，∴∠ABC＝30°.∴∠CFD＝60°.∴△CDF是等边三角形.

同一个三角形中出现两个垂直条件，由余角定义推出相等的

角，与相似三角形相关，对应边成比例，得出双垂直直角三角形

定理，有助于求解三角形中对边的长度.依据特殊角、特殊边，清晰辨认特殊边长的关系，使运算化

繁为简，化简为易，巧用模型，以不变应万变.遇到等腰三角形分类讨论问题，按以下步骤完成：①本题要

分类讨论吗？②分类的依据是什么？③怎样进行分类讨论？④归

纳总结.

在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D是直线AB上的一

动点(不与点A，B重合)，连接CD，在CD的右侧以CD为斜边

作等腰直角三角形CDE，点H是BD的中点，连接EH.

【问题发现】(1)如图①，当点D是AB的中点时，线段EH与AD的数量关系

是