新人教数学 9年级下：达标训练（27.1图形的相似）.docVIP

达标训练

基础?巩固

1.在比例尺为1∶40000的工程示意图上，于年9月1日正式通车的南京地铁一号线(奥体中心至迈皋桥段)的长度约为54.3cm，它的实际长度约为()

A.0.2172kmB.2.172kmC.21.72kmD.217.2km

思路解析：可设这两地的实际距离为xcm(要注意统一单位)，根据比例尺=得54.3∶x=1∶40000，解得：x=2172000(cm)=21.75(km).

答案：C

2如图27.3-4，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BC=12，则DE与BC的比是()

图27.1-4

A.1∶4B.1∶3C.1∶2D.2∶3[来源:]

思路解析：DE是△ABC的中位线，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.

答案：C

3.(1)若，则=__________；

(2)若,则k=__________.

思路解析：连等式时，可用比例系数(即公比)的办法解决.

(1)由，得到a=0.5b，c=0.5d，e=0.5f，代入中解得;

(2)用“若=k(b+d+…+n≠0)，则”，但要注意只有当x+y+z≠0时才成立.

本题中，还需考虑x+y+z=0的情况，此时x=-(y+z)，y=-(z+x)，z=-(x+y)，所以k=-1.

答案：(1)0.5,(2)或-1

4.如图27.1-5，在同一时刻，小明测得他的影长为1米，距他不远处的一棵槟榔树的影长为5米，已知小明的身高为1.5米，则这棵槟榔树的高是__________米.

图27.1-5

思路解析：相同时刻的物高与影长成比例，设树高为x米，则1.5∶1=x∶5，解得x=7.5

答案：7.5[来源:学+科+网]

5.图27.1-6中，两组图形是否是相似图形?

图27.1-6

思路解析：比较两个图形的形状，第一对图形的形状不同，不相似；第二对图形都是三角

形，但角的大小不同，形状不同，不相似.

答案：两组图形都不相似

6.如图27.1-7，试一试，把下列左边的图形放大到右边的格点图中.[来源:]

图27.1-7

思路解析：在格点中作相似形时，找能够反映图形特征的点，作出这些被放大或缩小后

的位置，再由这些点构造新图形.

答案：(不唯一)

7.如图27.1-8，已知图中的两个梯形相似，求出未知边x、y、z的长度和∠α、∠β的度数.

图27.1-8

思路解析：依据多边形相似的特征：对应边成比例，对应角相等，即可求出x、y、z的比例式，并得到∠D=∠D′=α、∠C=∠C′=110°，再由梯形的定义和平行的性质即可求出α和β.

解：因为两个梯形相似，它们的对应边成比例，对应角相等.

所以且∠D=∠D′=α，∠C=∠C′=110°.

解得:x=3y=6z=3.

因为梯形ABCD中，AB∥CD,

所以α=180°-62°=118°,β=180°-110°=70°.

综合?应用

8.矩形相框如图27.1-9所示，图中两个矩形是否相似?

图27.1-9

思路解析：矩形的四个角都是直角，所以这两个矩形的角都能对应相等；能不能相似关键就看边是否能对应成比例了，不能只凭直觉了.

解：由图可知：大矩形的四条边长分别是14、8、14、8；

而小矩形的长为：14-2-2=10，宽为：8-2-2=4，四条边分别是10,4,10,4.

∵14∶10≠8∶4,

∴这两个矩形不相似.

9.判断下列各组线段是否成比例?

(1)3cm；5cm；7cm；4cm；

(2)12mm；5cm；15mm；4cm；

(3)1cm；5mm；10mm；2cm.[来源:Z,xx,k]

思路解析：要解决此类问题,应先统一单位(当四条线段的长度单位不相同时)，把它们

按从小到大(或从大到小)的顺序进行排列，然后依次计算第一条与第二条、第三条与第四条线段的比，看这两个比值是否相等；有时计算乘积要方便些，如果第一、四两个数的积等于第二三两个数的积，则四条线段成比例，否则不成比例.

解：(1)四条线段按从小大的顺序排列为3，4，5，7.

∵3×7≠4×5，即3∶4≠5∶7，

∴3cm,4cm,5cm,7cm这四条线段不成比例.[来源:]

(2)5cm=50mm,4cm=40mm,四条线段按从小大的顺序排列为12，15，40，50.

∵12×50=15×40，即12∶15=40∶50，

∴12mm,5cm,15mm,4cm这四条线段成比例.

(3)1cm=10mm,2cm=20mm,四条线段按从小大的顺序排列为5，10，1