专题5.12平行线基本模型之锯齿模型（重难点培优30题）-【拔尖特训】2022-2023学年七年级数学下册尖子生培优必刷题（解析版）【人教版】.pdfVIP

【拔尖特训】2022-2023学年七年级数学下册尖子生培优必刷题【人教版】

专题5.12平行线基本模型之锯齿模型大题专项提升训练

班级：___________________姓名：_________________得分：_______________

一、解答题（本大题共30小题．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

∥

1．（2022·江苏常州·七年级期中）问题情境：如图①，直线，点E，F分别在直线AB，CD上．

(1)猜想：若∠1=130°，∠2=150°，试猜想∠=______°；

(2)探究：在图①中探究∠1，∠2，∠之间的数量关系，并证明你的结论；

(3)拓展：将图①变为图②，若∠1+∠2=325°，∠=75°，求∠的度数．

【答案】(1)80°

(2)∠=360°−∠1−∠2；证明见详解

(3)140°

∥

【分析】（1）过点作，利用平行的性质就可以求角度，解决此问；

（2）利用平行线的性质求位置角的数量关系，就可以解决此问；

∥∥

（3）分别过点、点作、，然后利用平行线的性质求位置角的数量关系即可．

（1）

∥

解：如图过点作，

∥，

∴∥∥．

∴∠1+∠=180°，

∠2+∠=180°．

∠1=130°，∠2=150°，

∴∠1+∠2+∠+∠=360°

∴∠+=360°−130°−150°=80°．

∠=∠+∠，

∴∠P=80°．

故答案为：80°；

（2）

解：∠=360°−∠1−∠2，理由如下：

∥

如图过点作，

∥，

∴∥∥．

∴∠1+∠=180°，

∠2+∠=180°．

∴∠1+∠2+∠+∠=360°

∠+∠=∠，

∠=360°−∠1−∠2．

（3）

∥∥

如图分别过点、点作、

∥，

∴∥∥∥．

∴∠1+∠=180°，

∠+∠=180°，

∠+∠2=180°．

∴∠1+∠+∠+∠++∠2=540°

∠=∠+∠=75°，

∠+∠=∠，

∠1+∠2=325°，

∴∠+∠1+∠2+∠=540°

∴∠=540°−325°−75°=140°

故答案为：140°．

【点睛】本题考查了平行线的性质定理，准确的作出辅助线和正确的计算是解决本题的关键．

2．（2021·广西柳州·七年级期中）已知直线∥，直线EF分别与直线a，b相交于点E，F，点A，B分别在

直线a，b上，且在直线EF的左侧，点P是直线EF上一动点（不与点E，F重合），设∠PAE＝∠1，∠APB＝

∠2，∠PBF＝∠3．

1

(1)如图，当点在线段上运动时，试说明∠1＋∠3＝∠2；

(2)当点P在线段EF外运动时有两种情况．

①如图2写出∠1，∠2，∠3之间的关系并给出证明；

②如图3所示，猜想∠1，∠2，∠