第九章-其他一些特殊的滤波器.ppt

其它一些特殊的滤波器9.1数字谐振器特点：是一个二阶滤波器，也是一个特殊双极点带通滤波器；它有一对共轭极点，r接近于1，幅度特性在附近最大，相当于在该频率发生了谐振。应用：适合作带通滤波器，以及语音发生器。数字谐波器根据零点放置的位置分为两种：1.零点在原点，一对共轭极点为的数字谐波器其系统函数为幅度特性为：对任意r，可以推导出的乘积在处取最小值，即幅度取最大值：谐振器精确的谐振频率。如果两个极点非常接近单位圆，则可以证明它的3dB带宽为。举例，r=0.8和0.95，零极点分布及幅度特性如下 2.两个零点分别放置在z=1和z=-1处，一对共轭极点为的数字滤波器 系统函数为 传输函数为 它的幅度特性为 式中 上式中是两个零点z=1和z=-1到点w的矢量长度之积。举例，r=0.8,0.95，画出零极点分布和幅度特性如下图： 例5.5模拟信号，设计一个数字 谐振器，以滤除模拟信号中的低频分量sin7t。 解:谐振器的谐振频率放在200采样间隔 模拟频率200对应的数字频率是:模拟频率7对应的数字频率是:选择带宽0.02，则2(1-r)=0.02，r=0.99。得到系统函数为：为选择系数，使峰值幅度等于1，将代入上式，得到。该滤波器的输出波形如图：9.2数字陷波器特性：一个二阶滤波器，它的幅度特性在处为零，在其他频率上接近于常数，是一个滤除单频干扰的滤波器。用途：一般仪器或设备都用50Hz的交流电源供电，因而信号中时常带有50Hz的干扰，希望将它滤除，又不影响该信号。系统函数：式中，0≤a1。a=0，滤波器变成FIR滤波器，缺少极点的作用。a比较小，缺口将比较大，对近邻频率分量影响显著缺口的宽度和a之间的关系：例5.6假设信号，式中是低于50Hz的低频信号，试设计一个陷波器将50Hz干扰滤除。解:50Hz的周期是0.02s，采样周期T应小于0.01s，选择T=0.002s。50Hz对应的数字频率是:选择a=0.95，陷波器的系统函数为为测试陷波器的特性，令，由可得数字陷波器的输入信号波形如下图。9.3全通滤波器定义：滤波器的幅频特性在整个频带[0～2π]上均等于常数，或者等于1，即则该滤波器称为全通滤波器。特点：信号通过全通滤波器后，其输出的幅度特性保持不变，仅相位发生变化。全通滤波器的系统函数的一般形式为：全通滤波器的系统函数的幅频特性为1因为上式中系数是实数，因此全通滤波器的零极点分布特性－－倒易关系因为和的系数是实数，零点和极点均以共轭对形式出现。如果将零点和极点组成一对，零点和极点组成一对，则全通滤波器的系统函数可以表示成式中的N称为阶数。举例：当N=1时，零极点均为实数，系统函数为应用：一般作为相位校正。9.4最小相位滤波器定义：对于全部零点位于单位圆内的因果稳定滤波器，称为最小相位滤波器。最小相位滤波器的性质：1）任何一个因果稳定的滤波器均可以用一个最小相位滤波器和一个全通滤波器级联构成，即2）在幅度特性相同的所有因果稳定系统中，最小相位系统的相位延迟最小。3）最小相位系统保证它的逆系统因果稳定。例5.7确定下面FIR系统的零点，并指出系统是最小，最大相位系统还是混合相位系统。解：将各系统函数因数分解，可得到它们的零点并进而判定系统的性质。9.5梳状滤波器梳状滤波器的原理：例5.8已知，利用该系数函数形成N=8的梳状滤波器。解：的零点是1，极点是a，是一个高通滤波器，画出它的零极点分布和幅度特性曲线如下：将的变量z用