第03讲 5.2.2同角三角函数的基本关系（解析版）.docx

第03讲5.2.2同角三角函数的基本关系

课程标准

学习目标

①掌握同角三角函数的基本关系式。

②能正确运用同角三角函数的基本关系式进行求值、化简和证明。

会用同角三角函数的基本关系进行求值、化简、证明

知识点01：同角三角函数的基本关系

1、平方关系：

2、商数关系:（，）

【即学即练1】（2023·全国·高一随堂练习）已知，，求的值．

【答案】

【详解】因为，，

所以，

所以.

知识点02：关系式的常用等价变形

1、

2、

【即学即练2】（2023秋·山东·高三校联考开学考试）已知，，则.

【答案】/0.75

【详解】由同角三角函数的平方关系及已知条件可知：，

当，此时，不合题意；

当，符合题意；

所以.

故答案为：

题型01同角三角函数的基本关系

【典例1】（2023·全国·高一课堂例题）已知是第二象限角，且，则的值是（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【详解】解：方法一??∵为第二象限角，

∴，

∴．

方法二∵，

∴角终边上一点的坐标为，

则．

故选：D

【典例2】（2023·全国·高一课堂例题）已知，并且是第四象限角，求，．

【答案】，．

【详解】由，之间的关系式及第四象限角的余弦得

，

．

【变式1】（2023春·四川遂宁·高一射洪中学校考阶段练习）若，，则的值为（???）

A． B． C． D．

【答案】A

【详解】因为，所以；

因为，所以，解得；

因为，所以，所以.

故选：A.

【变式2】（2023春·云南曲靖·高一校考阶段练习）若是第四象限的角，且，则.

【答案】/0.5

【详解】因为是第四象限的角，且，

所以，

所以.

故答案为：

【变式3】（2023春·新疆和田·高一校考阶段练习）已知是第四象限角，且，那么tanθ的值为【答案】/

【详解】由是第四象限角，则，.

故答案为：.

题型02平方关系

【典例1】（2023·全国·高三专题练习）已知，是关于x的方程的两根，则实数．

【答案】

【详解】由，是关于的方程的两根，所以，

由，可得，则，

经检验符合题意，所以实数的值为.

故答案为：

【典例2】（2023·全国·高三专题练习）函数的最小值为，此时．

【答案】49/0.4

【详解】由题意得，

当且仅当，即时，等号成立．

故答案为：49，

【变式1】（多选）（2023秋·高一课时练习）下列命题是真命题的是（）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

【答案】BD

【详解】对于AB，当时，，，A错误，B正确；

对于CD，由得：，，C错误，D正确.

故选：BD.

【变式2】（多选）（2023秋·河南周口·高一统考期末）已知，，且，下面选项正确的是（????）

A． B．或

C． D．

【答案】ACD

【详解】由，，可得，

，

，

解得或.

，，经检验，当时，，不合题意，

，

此时，，.

故A项正确，B项错误，CD项正确.

故选：ACD.

【变式3】（2023秋·上海徐汇·高二上海市南洋模范中学校考阶段练习）已知，，且为第二象限角，则.

【答案】/

【详解】为第二象限角，，解得：或；

，即，

，解得：（舍）或，

，，.

故答案为：.

题型03已知正弦，余弦，正切中其一求另外两个量

【典例1】（2023春·山东济南·高一校考阶段练习）若，且为第三象限角，则（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【详解】∵，且为第三象限角，

∴，

∴．

故选:D．

【典例2】（2023春·新疆·高二统考学业考试）若，且为第二象限角，则．

【答案】/

【详解】因为，且为第二象限角，

所以.

故答案为：

【典例3】（2023秋·甘肃天水·高一秦安县第一中学校考期末）计算：

(1)已知，，求的值.

(2)已知，求，的值

【答案】(1)；

(2)答案见解析.

【详解】（1）由，得：，

又，所以.

（2）因为，所以为第二或第三象限角，又.

若为第二象限角，则；

若为第三象限角，则.

【变式1】（2023春·云南文山·高二校考阶段练习）已知，，则（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【详解】因为，，

故，

故选：C

【变式2】（2023秋·上海静安·高三上海市市西中学校考开学考试）设为第二象限角，若，则.

【答案】/

【详解】为第二象限角，则，，

若，则有，解得，

所以.

故答案为：.

【变式3】（2023秋·上海徐汇·高二上海民办南模中学校考阶段练习）已知，且，则；

【答案】

【详解】因为，且，所以，

则.

故答案为：.

题型04利用平方关系求参数

【典例1】（2023春·上海·高一上海市敬业中学校考期中）若及是关于x的