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几种常见的补形法
A
1四面体的补形法
ABCDABCD3ABCD
【例1】在四面体中，设=1，=，直线与的距离为
BD
2，夹角为3，则四面体的体积等于______．EC
【解析】法1：如图，将四面体ABCD补成四棱锥A–BDCE，
2
BECDBECDABEBE3CDABECDAB
且∥，=，则∠=或，=，∥面，∴与
33
CDABECABECABE
的距离即为到平面的距离，亦即到平面的距离就是三棱锥–的
1111BA
h2ABBEsin
hVVVS
高=2，∴====.
A–BCDA–BECC–ABE3△ABE3232E
ABCDABEFCDABECDFABCF
法2：如图，把四面体补成三棱柱–，则面∥面，∥，
CFABCDABEFCDh
且=1，则与的距离就是平面与平面的距离，即三棱柱的高=2，CF
2
且∠DCF=或.
33D
13
VShCDCFsin2
∴=·=，
柱△FCD232
11
故四面体的体积为V.
3柱2B
A
法3：如图，把四面体ABCD补成平行六面体，则四面体的体积是平行六面体
1131
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