2025年高中数学人教A版选择性必修1同步复习资料 专题2.7 直线的交点坐标与距离公式-重难点题型精讲（教师版）.pdfVIP

专题2.7直线的交点坐标与距离公式-重难点题型精讲

1．两条直线的交点坐标

(1)两条直线的交点坐标

一般地，将两条直线的方程联立，得方程组若方程组有唯一解，则两条直线相

交，此解就是交点的坐标；若方程组无解，则两条直线无公共点，此时两条直线平行；若方程组有无穷多

解，则两条直线重合.

(2)两条直线的位置关系与方程组的解的关系

设两直线,直线.

2．两点间的距离公式

平面内两点间的距离公式为.

特别地，原点O到任意一点P(x,y)的距离为|OP|.

3．点到直线的距离公式

(1)定义：

点P到直线l的距离，就是从点P到直线l的垂线段PQ的长度，其中Q是垂足.实质上，点到直线的

距离是直线上的点与直线外该点的连线的最短距离.

(2)公式：

已知一个定点，一条直线为l:Ax+By+C0，则定点P到直线l的距离为d.

4．两条平行直线间的距离公式

(1)定义

两条平行直线间的距离是指夹在两条平行直线间的公垂线段的长.

(2)公式

设有两条平行直线，，则它们之间的距离为d.

5．中点坐标公式

公式：

设平面上两点，线段的中点为，则.

【题型1求两直线的交点坐标】

【方法点拨】

(1)求两直线的交点坐标，通常情况下解由两直线方程组成的方程组即可.

(2)若已知交点坐标求直线方程中的变量，直接代入交点坐标即可.

【例1】（2022·全国·高二专题练习）直线=直线+−2=0的交点坐标是（）

11

A．1,1B．,C．1,2D．2,1

22

【解题思路】两直线方程组成方程组，所得解即为两直线交点坐标.

+−2=0=1

【解答过程】由，可得，则两直线交点坐标为1,1

==1

故选：A.

【变式1-1】（2022·贵州·高二学业考试）直线=2与直线=+1的交点坐标为（）

A．2,3B．−2,−3C．0,1D．0,0

【解题思路】直接解方程求出两直线交点坐标即可.

=2=2

【解答过程】由解得，则直线=2与直线=+1的交点坐标为2,3.

=+1=3

故选：A.

0,03,01,2△

【变式1-2】（2022·全国·高二课时练习）已知，，，则ABC垂心的坐标为（）

4231

A．,B．,0C．,1D．1,1

3322

△

【解题思路】根据题意，求出AB和BC边上的高所在直线的方程，然后联立方程，求解出交点坐标即为ABC

垂心的坐标.

【解答过程】解：因为0,0，3,0，1