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金融工程练习题二

一、计算题

1.设一份标的证券为一年期贴现债券、剩余期限为6个月的远期合约多头，其交割价格为

$930，6个月期的无风险年利率（连续复利）为6%，该债券的现价为$910，求远期合约多头的

价值。

解:由题意有S910,K930,r0.06,Tt0.5,

r(Tt)(0.060.5)



fSKe910930e7.49

所以远期合约多头价值为

2.假设6个月期和12个月期的无风险年利率分别为5%和6%，而一种十年期债券现货价格

为800元，该证券一年期远期合约的交割价格为900元，该债券在6个月和12个月后都将收到

$50的利息，且第二次付息日在远期合约交割日之前，求该合约的价值。

(0.050.5)(0.06

I50e50e

解:收益的现金贴现

0.061



f(800I)90e0

远期合约的价值

r(Tt)

PS:构建两个组合,组合A:(一单位的远期合约多头,加上现金贴现值为Xe),组合B:(一单

位的标的资产,和刚好与利息现金流相反的负债I),在到期时间T的时候,组合A的价值刚好为购买

一单位的标的资产,组合B的价值为一单位的标的资产,产生的利息刚好用于负债的偿还,那么在

时间t的时候,两个组合的价值也应该相等,即合约的价值加上现金应该等于资产的价值加上负债.

3.股票价格为50美元，无风险年利率为10%，一个基于这个股票、执行价格都为40美元的

欧式看涨和欧式看跌期权价格相差7美元，都将于6个月后到期。这其中是否存在套利机会？如

果有，应该如何进行套利？

r(Tt)

cXepS

解:根据无收益资产欧式看涨期权和看跌期权之间的平价公式,代入数

r(Tt)0.10.05

cpSXe5040e10.1997

据进行计算可以得到,所以题目不满足平

价公式,其中存在了套利机会.

套利的方法:卖出股票,同时买入看涨期权和卖出看跌期权(使得参与者到期只能按执行价格

买入),利用所得的现金收益进行无风险投资

买入看涨期权,卖空看跌期权,将净现金收入43元(50元-7元)进行6个月的无风险投资,到期

获得45.2元.如果到期时股票价格高于40元,执行看涨期权,如果低于40元,看跌期权被执行,因此

无论如