四川省成都市第七中学2023-2024学年高三上学期入学考试理科数学（原卷版）.docxVIP

成都七中高2024届高三上入学考试

理科数学试题

一、单选题

1.设集合A={-1，0，1，2，3}，B={x|x∈A且-x∈A}，则集合B中元素的个数为（）

A.1 B.2 C.3 D.4

2.欧拉公式（其中i是虚数单位，e是自然对数的底数）是数学中的一个神奇公式．根据欧拉公式，复数在复平面上所对应的点在（）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

3.椭圆的焦距为2，则的值等于（）.

A.5 B.8 C.5或3 D.5或8

4.某几何体的正视图与侧视图如图所示：则下列两个图形①②中，可能是其俯视图的是

A①②都可能 B.①可能，②不可能

C.①不可能，②可能 D.①②都不可能

5.已知幂函数，下列能成为“是上奇函数”充分条件的是（）

A.， B.，

C.， D.，

6.如图所示，图中曲线方程为，用定积分表达围成封闭图形（阴影部分）面积是（）

A B.

C. D.

7.已知是两个非零向量，设．给出定义：经过的起点和终点，分别作所在直线的垂线，垂足分别为，则称向量，为在上的投影向量．已知，则在上的投影向量为（）

A. B. C. D.

8.已知，若，则的最大值为（）

A. B. C. D.

9.如图，圆柱的轴截面为矩形，点，分别在上、下底面圆上，，，，，则异面直线与所成角的余弦值为（）

A. B. C. D.

10.若，则（）

A. B. C. D.

11.筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到使用图明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理图假定在水流量稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做逆时针匀速圆周运动，筒车转轮的中心到水面的距离为，筒车的半径为，筒车转动的角速度为，如图所示，盛水桶视为质点的初始位置距水面的距离为，则后盛水桶到水面的距离近似为（）

A B. C. D.

12.如图抛物线的顶点为，焦点为，准线为，焦准距为4；抛物线的顶点为，焦点也为，准线为，焦准距为6．和交于两点，分别过作直线与两准线垂直，垂足分别为，过的直线与封闭曲线交于两点，则下列说法正确的是（）

①②四边形的面积为100

③④的取值范围为

A.①②④ B.①③④ C.②③ D.①③

二、填空题

13.命题p：“”则为_______________.

14.高二甲、乙两位同学计划端午假期从“韩阳十景”中挑个旅游景点：廉村孤树、龟湖夕照、南野桑、马屿香泉随机选择其中一个景点游玩，记事件甲和乙至少一人选择廉村孤树，事件甲和乙选择的景点不同，则条件概率__________．

15.在中，内角的对边长分别为，且，，则b的值为______．

16.函数的图像如图所示，已知，则方程在上有_________个非负实根．

三、解答题

17.四棱柱中，，．

（1）当时，试用表示；

（2）证明：四点共面；

18.随着人们对环境关注度的提高，绿色低碳出行越来越受市民重视，为此某市建立了共享电动车服务系统，共享电动车是一种新的交通工具，这是新时代下共享经济的促成成果．目前来看，共享电动车的收费方式通过客户端软件和在线支付工具完成付费流程，从开锁到还车所用的时间称为一次租用时间，具体计费标准如下：

①租用时间30分钟2元，不足30分钟按2元计算；

②租用时间为30分钟以上且不超过40分钟，按4元计算；

③租用时间为40分钟以上且不超过50分钟，按6元计算

甲、乙两人独立出行，各租用公共电动车一次，租用时间都不会超过50分钟，两人租用时间的概率如下表：

租用时间

不超过30分钟

甲

乙

若甲、乙租用时间相同的概率为．

（1）求，的值；

（2）设甲、乙两人所付费之和为随机变量，求的分布列和数学期望．

19.记为数列的前n项和，且，已知．

（1）若，求数列的通项公式；

（2）若对任意恒成立，求的取值范围．

20.已知函数，.

（1）若经过点的直线与函数的图像相切于点，求实数a的值；

（2）设，若有两个极值点为，，且不等式恒成立，求实数的取值范围.

21.已知双曲线的离心率为，左焦点到双曲线的渐近线的距离为，过点作直线与双曲线的左、右支分别交于点，过点作直线与双曲线的左、右支分别交于点，且点关于原点对称．

（1）求双曲线的方程；

（2）求证：直线过定点．

注：22与23题为选做题，2选1，均为10分．

22.在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数）．

（1）求和的直角坐标方程