专题30函数与几何综合问题(共30题)-2020年中考数学真题分项汇编（解析版）【全国通用】.pdf

2020年中考数学真题分项汇编（全国通用）

3030

专题函数与几何综合问题【共题】

一．解答题（共30小题）

1．（2020•扬州）如图，已知点A（1，2）、B（5，n）（n＞0），点P为线段AB上的一个动点，反比例函数

y=（x＞0）的图象经过点P．小明说：“点P从点A运动至点B的过程中，k值逐渐增大，当点P在点

A位置时k值最小，在点B位置时k值最大．”

（1）当n＝1时．

①求线段AB所在直线的函数表达式．

②你完全同意小明的说法吗？若完全同意，请说明理由；若不完全同意，也请说明理由，并求出正确的

k的最小值和最大值．

（2）若小明的说法完全正确，求n的取值范围．

【分析】（1）①把n＝1代入确定出B的坐标，利用待定系数法求出线段AB所在直线的解析式即可；

②若n＝1，完全同意小明的说法，求出正确k的最大值与最小值即可；

（2）若小明的说法完全正确，把A与B坐标代入反比例解析式，并列出不等式，求出解集即可确定出n

的范围．

【解析】（1）①当n＝1时，B（5，1），

设线段AB所在直线的函数表达式为y＝kx+b，

+=2

把A（1，2）和B（5，1）代入得：，

5+=1

1

=−

解得：4，

9

=

4

19

=−+

则线段AB所在直线的函数表达式为y4x4；

②不完全同意小明的说法，理由为：

1919281

−+=−−+

k＝xy＝x（x）（x），

444216

∵1≤x≤5，

∴当x＝1时，k＝2；

min

981

当x=时，k=，

2max16

则不完全同意；

（2）当n＝2时，A（1，2），B（5，2），符合；

210−

当n≠2时，y=x+，

44

210−2102(10−2

k＝x（x+）=（x−）+，

4442416(2−

981

先增大当x取时，k为，为最大，到B为5时减小，

216

9

即在直线上A到x=时增大，到5时减小，

2

9

当＜x≤5时，k在减小，

2

10

当n＜2时，k随x的增大而增大，则有≥5，

24

10

此时≤n＜2；

9

10

当n＞2时，k随x的增大而增大，则有≤1，

24

此时n＞2，

10

综上，n≥．

9

2．（2020•泰州