2021-2022学年高一上学期数学人教A版(2019)必修第 .pdfVIP

第四章指数函数与对数函数

4.4.2对数函数的图像和性质

教学设计

一、教学目标

1..

通过画图归纳出对数函数的性质

2.掌握对数函数的图像和性质，初步学会用对数函数的性质解决简单的问题.

3.理解反函数的概念，知道指数函数和对数函数互为反函数的关系.

二、教学重难点

1.教学重点

对数函数的图像和性质;

对数函数性质的初步应用.

2.教学难点

对数函数的性质的应用;

底数a对对数函数图像的影响.

三、教学过程

（一）探究一：对数函数的图像

利用换底公式，可以得到y=logx=﹣logx.因为点（x，y）与点（x，﹣y）关于x轴

12

2

对称，所以y=logx图象上任意一点P（x，y）关于x轴的对称点P（x，﹣y）都在y=logx

211

2

的图象上，反之亦然.由此可知，底数互为倒数的两个对数函数的图象关于x轴对称.根据这种

对称性，就可以利用y=logx的图象画出y=logx的图象（图4.4-3）.

21

2

为了得到对数函数ylogx（a0，且a≠1）的性质，我们还需要画出更多具体对数函

a

数的图象进行观察.

探究二：对数函数的图像及性质

选取底数a（a0，且a≠1）的若干个不同的值，在同一直角坐标系内画出相应的对数函

数的图象.

选取底数a的若干个值，画出相应的对数函数的图象（图4.4-4）.

由图像发现对数函数ylogx的图象按底数a的取值，可分为0a1和a1两种类型.

a

因此，对数函数的性质也可以分0a1和a1两种情况进行研究.

一般地，对数函数的图象和性质如下表所示

探究三：反函数的概念

xylogx

一般的，指数函数y=a（a0，且a≠1）和对数函数（a0，且a≠1）的图像

a

关于直线y=x对称.由图像得出它们的定义域和值域正好互换，由此得出，当两个函数的定

义域和值域正好互换时，我们就说两个函数互为反函数.

xylogx

结论:一般的，指数函数y=a（a0，且a≠1）和对数函数（a0，且a≠1）

a

互为反函数，因为它们的定义域和值域正好互换.

探究四：对数函数性质的初步应用

11

111



1.设alog,b4,c3,则a,b,c的大小关系是()

1

443

