四川省广安友谊中学2024届高三上学期9月月考数学（理）（原卷版）.docxVIP

友谊中学高2021级高三上学期9月月考

数学（理）试卷

总分150分考试时间120分钟

一、单选题（共12小题，每小题5分，共60分）

1.设集合，则（）

A. B. C. D.

2.已知命题，都有．则为（）

A.，使得 B.，总有

C.，总有 D.，使得

3.已知函数，则（）

A. B.2 C.2e D.

4.函数的图象大致为（）

A. B.

C. D.

5.函数的一个零点在内，另一个零点在（）内.

A. B. C. D.

6.苂光定量PCR是一种通过化学物质的苂光信号，对在PCR扩增进程中成指数级增加的靶标DNA进行实时监测的方法.在PCR扩增的指数时期，苂光信号强度达到阀值时，DNA的数量与扩增次数满足，其中为DNA的初始数量，为扩增效率.已知某被测标本DNA扩增6次后，数量变为原来的100倍，则扩增效率约为（）（参考数据：）

A. B. C. D.

7.已知定义在上的函数，，，，则a，b，c的大小关系为（）

A. B.

C. D.

8.下列四个图象中，有一个图象是函数导数的图象，则的值为（）

A. B. C. D.

9.函数在区间上单调递减必要不充分条件是（）

A B.

C. D.

10.已知定义在上的函数满足，为的导函数，当时，，则不等式的解集为（）

A B.

C. D.

11.定义在上的偶函数满足，当时，，若在区间内，函数有个零点，则实数的取值范围是（）

A. B.

C. D.

12.函数，函数，若对恒成立，则实数取值范围为（）

A. B. C. D.

二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）

13.计算：______．

14.定积分_______.

15.已知函数，直线．若A，B分别是曲线和直线l上的动点，则的最小值是__________

16.已知函数，若函数在上有极值，则实数a的取值范围为___．

三、解答题

17.已知集合，集合．

（1）若，求实数m的取值范围；

（2）命题，命题，若p是q成立的充分不必要条件，求实数m的取值范围．

18.已知：存在，，：任意，．

（1）若为假命题，求实数的取值范围；

（2）若为真，为假，求实数的取值范围．

19.某单位在甲地成立了一家医疗器械公司吸纳附近贫困村民就工，已知该公司生产某种型号医疗器械的月固定成本为20万元，每生产1千件需另投入5.4万元，设该公司一月内生产该型号医疗器械x千件且能全部销售完，每千件的销售收入为万元，已知

（1）请写出月利润y（万元）关于月产量x（千件）的函数解析式；

（2）月产量为多少千件时，该公司在这一型号医疗器械的生产中所获月利润最大？并求出最大月利润（精确到0.1万元）.

20.已知定义域为的函数是奇函数

（1）求的值；

（2）判断的单调性，并用定义证明；

（3）若存在，使成立，求的取值范围.

21.已知函数.

（1）若是的极值点，求的值；

（2）讨论函数的单调性；

（3）若恒成立，求a的取值范围；

22.已知函数

（1）讨论函数的单调性；

（2）若不等式有解，求实数t的取值范围；

（3）若函数有两个零点x1，x2，证明：．