专题16 机械振动和波（原卷版）.docx

专题16机械振动和波

一、简谐运动

（1）动力学特征：F＝－kx，“－”表示回复力的方向与位移方向相反，k是比例系数，不一定是弹簧的劲度系数．

二、单摆

（1）单摆的振动可视为简谐运动的条件是最大摆角小于10°。

（2）单摆做简谐运动的周期公式：T＝2πeq\r(\f(l,g))。单摆做简谐运动的周期(或频率)跟振幅及摆球质量无关，摆长l指悬点到摆球重心的距离，g为单摆所在处的重力加速度。

（3）秒摆的周期为2s，根据单摆周期公式，可算得秒摆的摆长约为1m。

将一台智能手机水平粘在秋千的座椅上，使手机边缘与座椅边缘平行（图甲），让秋千以小摆角（小于5°）自由摆动，此时秋千可看作一个理想的单摆，摆长为L。从手机传感器中得到了其垂直手机平面方向的a﹣t关系图如图乙所示。则以下说法正确的是（）

A．忽略空气阻力，秋千的回复力由重力和拉力的合力提供

B．当秋千摆至最低点时，秋千对手机的支持力等于手机所受的重力

C．秋千摆动的周期为t3﹣t1

D．该地的重力加速度g=

如图甲所示，O点为单摆的固定悬点，在其正下方的P点有一个钉子，现将小球拉开一定的角度后开始运动，小球在摆动过程中的偏角不超过5°。从某时刻开始计时，绳中的拉力大小F随时间t变化的关系如图乙所示，重力加速度g取10m/s2，忽略一切阻力。下列说法正确的是（）

A．t＝0.1πs时小球位于B点 B．t＝0.4πs时小球位于C点

C．OA之间的距离为1.5m D．OP之间的距离为1.2m

如图所示，树梢的摆动可视为周期12s、振幅1.2m的简谐运动。某时刻开始计时，36s后树梢向右偏离平衡位置0.6m。下列说法正确的是（）

A．开始计时的时刻树梢恰位于平衡位置

B．树梢做简谐运动的“圆频率”约为0.08Hz

C．树梢在开始计时后的36s内通过的路程为4.8m

D．再经过4s，树梢可能处于向左偏离平衡位置1.2m处

将一个力传感器连接到计算机上就可以记录力随时间变化的情况。如图甲所示，单摆的固定悬点O与力传感器（图中未画出）相连，现将小摆球（可视为质点）拉至A点，此时细线处于张紧状态，释放摆球，则摆球将在竖直平面内的A、C之间来回摆动，其中B点为运动中的最低位置，∠AOB＝∠COB＝θ（θ小于5°且是未知量），测得单摆的摆长L＝0.39m，由计算机DIS软件绘制的细线对摆球的拉力大小F随时间t变化的曲线如图乙所示。

（1）求单摆所处位置的重力加速度大小g0；

（2）测得摆球的质量为m，求摆球运动过程中的最大速度（用题中g0、m、L、Fmax表示）。

秋千、钟摆等运动都是我们熟悉的摆动现象。它们形状各异，却遵循着相似的规律。如图1所示，一个摆的摆长为L，小球质量为m，拉起小球使摆线与竖直方向夹角为θ时将小球由静止释放，忽略空气阻力。

（1）求小球运动到最低点时的角速度大小。

（2）如果只把小球的质量改为2m，还是从相同的位置由静止释放，则小球从静止到最低点的时间与原来相比是否会发生变化？简要说明理由。

（3）如果把摆线换成长仍为L的轻杆，如图2所示，一端可绕固定在O点的光滑轴承在竖直平面内转动，在距O点为L2

a．将杆与小球组成的系统仍拉到与竖直方向成θ角的位置由静止释放，当系统向下运动到最低点时，求此时系统的角速度大小。

b．当θ角较大时，单摆的运动将不能看作简谐运动，周期公式也不能使用。如果通过实验测得上面（2）中的运动周期为T，能否推算出此时轻杆系统的运动周期？如果不能，请说明理由；如果能，请写出推导过程并算出结果。

三、机械波的特点

(1)介质依存性：机械波离不开介质．

(2)能量信息性：机械波传播的是振动的形式、能量和信息．

(3)传播不移性：在传播方向上，各质点只在各自平衡位置附近振动，并不随波迁移．

(4)时空重复性：机械波传播时，介质中的质点不断地重复着振源的振动形式．

(5)周期、频率同源性：介质中各质点的振动周期均等于振源的振动周期且在传播中保持不变．

(6)起振同向性：各质点开始振动的方向与振源开始振动方向相同．

(7)波长、波速和频率的关系：v＝λf，f由波源决定，v由介质决定．

四、振动图像和波的图像的比较

图像类型

振动图像

波的图像

研究对象

一振动质点

沿波传播方向

上所有质点

研究内容

一质点的位移随时间变化规律

某时刻所有质点的空间分布规律

图像

物理意义

表示某质点各个时刻的位移

表示某时刻各质点的位移

图像信息

(1)质点振动周期

(2)质点振幅

(3)各时刻质点位移

(4)各时刻速度、加速度方向

(1)波长、振幅

(2)任意一质点在该时刻的位移

(3)任意一质点在该时刻加速度方向

(4)传播方向、振动方向的互判

形象比喻

记录着一个人一段时间内活动的录像