2019年全国各地中考数学试卷精选分类汇编 考点4整式 .pdfVIP

2022年上海市15区中考数学一模考点分类汇编

专题09几何证明

一．解答题（共15小题）

1．（普陀区）已知：如图，在△ABC中，点D、E分别在边AC、BC上，BD＝DC，BD•BC＝BE•

AC．

（1）求证：∠ABE＝∠DEB；

（2）延长BA、ED交于点F，求证：．

【分析】（1）由BD•BC＝BE•AC得出＝，BD＝DC得出

∠DBC＝∠C，从而得出结论；

（2）根据（1）的结论和已知证明△FAD∽△FDB即可．

【解答】证明：（1）∵BD＝DC，

∴∠DBC＝∠C，

∵BD•BC＝BE•AC，

∴＝，

∴△ABC∽△DEB，

∴∠ABC＝∠DEB，

即∠ABE＝∠DEB；

（2）如图所示：

∵△ABC∽△DEB，

∴∠CAB＝∠BDE，

∴∠FAD＝∠FDB，

∵∠F＝∠F，∴△FAD∽△FDB，

∴＝，

∵∠ABE＝∠DEB，

∴FB＝FE，

又∵BD＝DC，

∴＝．

【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，关键是找到相似的三角形．

2．（崇明区）已知：如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为点D，E为边AC上

2

一点，联结BE交CD于点F，并满足BC＝CD•BE．

求证：（1）△BCE∽△ACB；

（2）过点C作CM⊥BE，交BE于点G，交AB于点M，求证：BE•CM＝AB•CF．

【分析】（1）通过证明△BCD∽△EBC，可得∠CEB＝∠

CBD，可得结论；

（2）通过证明△BCE∽△ACB，△ACB∽△CDB，△CDM∽△BDF，可得，

，，可得结论．

2

【解答】证明：（1）∵BC＝CD•BE，

∴，

设＝k，

则BC＝k•CD，BE＝k•BC，

∴CE＝＝×BC，BD＝＝×CD，

∴＝，

又∵∠ACB＝∠CDB＝90°，

∴△BCD∽△EBC，

∴∠CEB＝∠CBD，

又∵∠ACB＝∠BCE＝90°，

∴△BCE∽△ACB；（2）如图，

∵△BCE∽△ACB，

∴，

∵∠CEB＝∠CBA，

∴∠A＝∠CBE，

∵∠A+∠ABC＝90°＝∠DCB+∠CBD，

∴∠A＝∠DCB，

∴∠DCB＝∠EBC，

∴CF＝BF，

∵∠A＝∠DCB，∠CDB＝∠ACB＝90°，

∴△ACB∽△CDB，

∴，

∵CM⊥BE，

∴∠ABE+∠CMD＝90°＝∠CMD+∠MCD，

∴∠MCD＝∠ABE，

又∵∠CDB＝∠CDM＝90°，

∴△CDM∽△BDF，

∴，

∴，

∴BE•CM＝AB•CF．

【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，直角三角形的性质，灵活运用相似三角形的

性质是解题的关键．

3．（嘉定区）如图，已知正方形ABCD和正方形BEFG，点E在边BC上，点G在边AB的延长线

上，联结AE，并延长AE交CG于点K．

（1）求证：△ABE∽△CKE；