专题28新定义与阅读理解创新型问题（共50道）-2020年中考数学真题分项汇编（解析版）【全国通用】.pdf

2020年中考数学真题分项汇编（全国通用）

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专题新定义与阅读理解创新型问题【共道】

一．选择题（共4小题）

1．（2020•荆州）定义新运算“a*b”：对于任意实数a，b，都有a*b＝（a+b）（a﹣b）﹣1，其中等式右边

是通常的加法、减法、乘法运算，例4*3＝（4+3）（4﹣3）﹣1＝7﹣1＝6．若x*k＝x（k为实数）是关于

x的方程，则它的根的情况为（）

A．有一个实数根B．有两个相等的实数根

C．有两个不相等的实数根D．没有实数根

【分析】利用新定义得到（x+k）（x﹣k）﹣1＝x，再把方程化为一般式后计算判别式的值，然后利用△

＞0可判断方程根的情况．

【解析】∵x*k＝x（k为实数）是关于x的方程，

∴（x+k）（x﹣k）﹣1＝x，

22

整理得x﹣x﹣k﹣1＝0，

22

∵△＝（﹣1）﹣4（﹣k﹣1）

2

＝4k+5＞0，

∴方程有两个不相等的实数根．

故选：C．

1

2．（2020•枣庄）对于实数a、b，定义一种新运算“⊗”为：a⊗b=，这里等式右边是实数运算．例

112

如：1⊗3=2=−．则方程x⊗（﹣2）=−1的解是（）

1−384

A．x＝4B．x＝5C．x＝6D．x＝7

【分析】所求方程利用题中的新定义化简，求出解即可．

12

【解析】根据题意，得=−1，

44

去分母得：1＝2﹣（x﹣4），

解得：x＝5，

经检验x＝5是分式方程的解．

故选：B．

−≥2

3．（2020•潍坊）若定义一种新运算：a⊗b=，例如：3⊗1＝3﹣1＝2；5⊗4＝5+4﹣6＝3．则

+−6(2

函数y＝（x+2）⊗（x﹣1）的图象大致是（）

A．B．

C．D．

−≥2

【分析】根据a⊗b=，可得当x+2≥2（x﹣1）时，x≤4，分两种情况：当x≤4时和

+−6(2

当x＞4时，分别求出一次函数的关系式，然后判断即可得出结论．

【解析】∵当x+2≥2（x﹣1）时，x≤4，

∴当x≤4时，（x+2）⊗（x﹣1）＝（x+2）﹣（x﹣1）＝x+2﹣x+1＝3，

即：y＝3，

当x＞4时，（x+2）⊗（x﹣1）＝（x+2）+（x﹣1）﹣6＝x+2+x﹣1﹣6＝2x﹣5，

即：y＝2x﹣5，

∴k＝2＞0，

∴当x＞4时，y＝2x﹣5，函数图象向上，y随x的增大而增大，

综上所述，A选项符合题意．

故选：A．

4．（2020•长沙）“闻起来臭，吃起来香”的臭豆腐是长沙特色小吃，臭豆腐虽小，但制作流程却比较复杂，

其中在进行加工煎炸臭豆腐时，我们把“焦脆而不糊”的豆腐块数的百分比称为“可食用率”．在特定条

2

件下，“可食用率”P与加工煎炸时间t（单位：分钟）近似满足的函数关系为：p＝at+bt+c