2025年高中数学人教A版选择性必修3同步复习资料 专题8.7 独立性检验的综合应用大题专项训练（30道）（教师版）.pdfVIP

专题8.7独立性检验的综合应用大题专项训练（30道）

【人教A版2019选择性必修第三册】

姓名：___________班级：___________考号：___________

1．（2023·贵州·统考一模）自限性疾病是指在发展到一定阶段后会自行恢复的疾病．已知某种自限性疾病

在不用药物的情况下一般10天后就可康复．现在只有A药物是针对该自限性疾病的药物，为了解A药物对

该自限性疾病的作用，研究者在患过该自限性疾病且康复的群体中随机选取了110人作为样本进行调查，

并统计相关数据后得到如下的2×2列联表．已知在选取的110人中随机抽取1人，此人为小于10天康复

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者的概率为，此人为未用药物者的概率为．

1111

康复情况

小于10天康复10天后康复合计

用药情况

患病期用A药物30

患病期未用药物

合计110

(1)请完成上面的列联表；

(2)依据2×2列联表中的数据，判断能否有99%的把握认为患病期用A药物与小于10天康复有关．

2−2

=+++

附：=，．

+

0.1000.0500.0100.0050.001

≥

2.7063.8416.6357.87910.828

5

【解题思路】（1）根据小于10天康复者的概率为，分得到小于10天康复者和10天后康复者人数，由未

11

6

用药物者的概率为，得到未用药物者和用药物者的人数，完成2×2列联表；

11

（2）由（1）求得的值，再与临界值表对照下结论.

5

【解答过程】（1）解：因为在选取的110人中随机抽取1人，此人为小于10天康复者的概率为，所以小

11

5

于10天康复者为×110=50人，则10天后康复者为60人；

11

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又此人为未用药物者的概率为，所以未用药物者为×110=60人，则用药物者为50人，

1111

则2×2列联表如下表：

康复情况

小于10天康复10天后康复合计

用药情况

患病期用A药物302050

患病期未用药物204060

合计5060110

2110×30×40−20×202

（2）由（1）知：=≈7.826.635，

50×60×50×60

所以有99%的把握认为患病期用A药物与小于10天康复有关．

2．（2023·贵州贵阳·统考一模）2022年9月3日至2022年10月8日，因为疫情，贵阳市部分高中学生只

能居家学习，为了监测居家学习效果，某校在恢复正常教学后举行了一次考试，在考试中，发