专题06 相似模型-母子型（共角共边模型）和A（X）字型（解析版）.pdfVIP

06-AX

专题相似模型母子型（共角共边模型）和（）字型

相似三角形是初中几何中的重要的内容，常常与其它知识点结合以综合题的形式呈现，其变化很多，是中

考的常考题型。如果大家平时注重解题方法，熟练掌握基本解题模型，再遇到相似三角形的问题就信心更

足了．本专题重点讲解相似三角形的六大基本模型．

模型1.“母子”模型(共边角模型)

【模型解读与图示】“母子”模型的图形（通常有一个公共顶点和另外一个不是公共的顶点，由于小三角形

寓于大三角形中，恰似子依母怀），也是有一个“公共角”，再有一个角相等或夹这个公共角的两边对应成

比例就可以判定这两个三角形相似．“双垂线”型是其特例。

“母子”模型（斜射影）双垂直（射影定理）“母子型”的变形

斜射影结论：△ABD∽△ACB，AB2＝AD·AC.

双垂直结论：

222

①△ABD∽△ACB，AB＝AD·AC；②△ADC∽△ACB，AC＝AD·AB；③△CDB∽△ACB，CB＝BD·BA.

12022··VABCABÐB=ÐACDAC:AB=1:2

．（贵州贵阳中考真题）如图，在中，D是边上的点，，，则

VADC△ACB的周长比是（）

A．1:2B．1:2C．1:3D．1:4

B

【答案】

ACADCD1AC+AD+CD1

ACDABC====

△∽△

【分析】先证明，即有，则可得，问题得解．

ABACBC2AB+AC+BC2

∵∠B=∠ACD∠A=∠A

【详解】，，

ACADCD

ACDABC==

∴△∽△，∴，

ABACBC

AC1ACADCD1

∵=，∴===，

AB2ABACBC2

ACADCDAC+AD+CD1

∴====，

ABACBCAB+AC+BC2

ADCACB1:2B

∴△△的周长比，故选：．

ACDABC

△∽△

【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，证明是解答本题的关键．

22022··CDVABCAB

．（陕西汉中九年级期末）如图，是等腰直角斜边的中线，以点D为顶点的ÐEDF绕点

旋转，角的两边分别AC、BC的延长线相交