2025年高中数学人教A版选择性必修3同步复习资料 专题7.11 离散型随机变量的分布列和数学期望大题专项训练（30道）（教师版）.pdfVIP

专题7.11离散型随机变量的分布列和数学期望大题专项训练（30道）

【人教A版2019选择性必修第三册】

姓名：___________班级：___________考号：___________

1．（2023春·河南焦作·高二开学考试）已知一个盒子里装有两种颜色的小球，其中有红球6个，黄球3个．

(1)现从中每次随机取出一个球，且每次取球后都放回盒中，求事件“连续取球三次，至少两次取到黄球”发

生的概率；

(2)若从盒中一次随机取出3个小球，记取到黄球的个数为X，求随机变量X的数学期望．

1

【解题思路】(1)先计算取到黄球的概率为，再计算连续取球三次，至少两次取到黄球的概率；

3

(2)X的所有可能取值为0，1，2，3，分别计算对应概率，再对应写出分布列及数学期望．

31

【解答过程】（1）由题可知，从盒子中随机取出1个球，取到黄球的概率为=．

6+33

1

∼3,

设连续从盒中取球三次，取到黄球的次数为，则，

3

23

212317

∴≥2)=C3×+C3=．

33327

（2）由题可知X的所有可能取值为0，1，2，3，

321

C5CC15

=0)=6=,=1)=63=，

33

C921C928

123

CC3C1

=2)=63=,=3)=3=，

33

C914C984

∴X的分布列为：

X0123

51531

P

21281484

51531

∴=0×+1×+2×+3×=1．

21281484

2．（2023春·浙江·高三开学考试）第二十二届世界足球赛于2022年11月21日在卡塔尔举行，是历史上首

次在中东国家境内举行，也是第二次再亚洲举行的世界杯足球赛，在此火热氛围中，某商场设计了一款足

球游戏：场地上共有大、小2个球门，大门和小门依次射门，射进大门后才能进行小门射球，两次均进球

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后可得到一个世界杯吉祥物