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综合复习与测试试卷(答案在后面)
一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）
1、若函数f(x)=2x^3-3x^2+1在x=a处取得极值，则a的值是：
A.0
B.1
C.1/2
D.-1
2、函数y=x?
A.[
B.?
C.[
D.1
3、已知函数fx=2x
A.函数的图像与x轴有两个不同交点
B.函数的图像与y轴交于点(0,3)
C.函数的图像的对称轴方程为x
D.函数的最大值在x=
4、已知函数fx=x
A.5
B.1
C.4
D.3
5、已知函数fx=ax2+bx+c，其中a≠0，若
A.x1=
B.x1=
C.x1=
D.x1=
6、已知函数fx=2sinx
A、4
B、5
C、6
D、7
7、已知，则a的取值范围是（??）
A.a-2
B.a-4
C.a≥-4
D.a≤-2
8、已知函数fx=logax+3(其中a
A.2
B.e
C.5
D.5
二、多选题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）
1、设函数fx=sin
A、fx的最小正周期为
B、fx的一个对称中心是
C、fx在区间?
D、fx的图象关于直线x
2、下列各数中，哪些数属于有理数群体？(?)
A.√25B.log?4C.√2D.0.1010101…
3、设函数fx=logax2?
A.0
B.1
C.2
D.0
三、填空题（本大题有3小题，每小题5分，共15分）
1、函数y=2^x-1的图像与x轴的交点坐标为________。
2、已知函数fx=sin
解析：将x=π
3、（某班参加数学竞赛的50名学生中，满分成绩有2人，85至89分的有5人，90至94分的有8人，95至99分的有15人，100分的有20人，那么该班这题的方差为____。
四、解答题（第1题13分，第2、3题15，第4、5题17分，总分：77）
第一题
题目描述：已知函数fx
求函数fx
求函数fx
求曲线y=fx
第二题
题目：
已知函数fx
第三题
题目：
已知函数fx
第四题
已知函数fx=x
解答：
步骤一：求定义域
由于函数的分母不能为零，即x?1≠0，因此
步骤二：求值域
将原函数进行化简，得到：
f
其中x≠1。因此，函数fx可以写成f
由于x可以取所有实数，除了x=1，所以fx可以取所有实数值，除了f
步骤三：求单调性
由于fx=x?3，在x
步骤四：求奇偶性
奇偶性的判断，可以将x替换为?x，观察f?x
f
显然，f?x≠fx
第五题
已知函数fx
（1）函数fx在?∞,
（2）存在实数α和β，使得α1
综合复习与测试试卷及答案
一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）
1、若函数f(x)=2x^3-3x^2+1在x=a处取得极值，则a的值是：
A.0
B.1
C.1/2
D.-1
答案：A
解析：首先对函数f(x)求导，得到f’(x)=6x^2-6x。令f’(x)=0，解得x=0或x=1。当x=0时，f’‘(x)=12x-6，f’‘(0)=-6，为负值，故x=0处为极大值点。当x=1时，f’’(x)=6，为正值，故x=1处为极小值点。因此，a的值为0。
2、函数y=x?
A.[
B.?
C.[
D.1
答案：C
解析：考虑到根号内的表达式x?1必须大于或等于0，才能使根号有意义，于是我们有x?1≥0
3、已知函数fx=2x
A.函数的图像与x轴有两个不同交点
B.函数的图像与y轴交于点(0,3)
C.函数的图像的对称轴方程为x
D.函数的最大值在x=
答案：C
解析：函数fx=2x2?5x+3的二次项系数a=
A.由于a0，抛物线开口向上，且因为判别式b2?4
B.函数与y轴的交点为f0
D.函数的最大值不在x=54
4、已知函数fx=x
A.5
B.1
C.4
D.3
答案：A.5
解析：为了找到函数fx=x
计算一阶导数：
f
设置f′x=
3
这可以简化为：
x
接下来，我们解这个方程找出可能的极值点。方程x2?4x+3=0的解为x=1和
现在，我们计算f1,f3,以及
-f
-f
-f
因此，在区间1,4上，函数fx=x3?6
5、已知函数fx=ax2+bx+c，其中a≠0，若
A.x1=
B.x1=
C.x1=
D.x1=
答案：C
解析：由f?2=4，
4
解得：
a
代入方程ax2+bx+1
6、已知函数fx=2sinx
A、4
B、5
C、6
D、7
答案：B
解析：首先计算每个函数值
-f
-f
-f
将上述计算结果相加：
2
由于3约等于1.732，因此3+6的值接近7.732，最接近的是选项B（5）。这里给出的答
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