2025年高中数学人教A版选择性必修2同步复习资料 专题4.15 数列 全章综合测试卷（提高篇）（教师版）.pdfVIP

第四章数列全章综合测试卷（提高篇）

参考答案与试题解析

一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）

251

1．（5分）（2022·上海市高三阶段练习）用数学归纳法证明1+2+2+⋅⋅⋅+2(∈N∗)能被31整除

时，从k到+1添加的项数共有（）项

A．7B．6C．5D．4

==+1

【解题思路】分别写出与时相应的代数式，对比观察求解.

251

【解答过程】当=，则1+2+2+⋅⋅⋅+2

251551525354

当=+1时，则(1+2+2+⋅⋅⋅+2)+(2+2+2+2+2)

∴从k到+1添加的项数共有5项

故选：C.

2．（5分）（2022·广东·高二阶段练习）下列说法正确的是（）

①数列1，3，5，7与数列7，3，5，1是同一数列；②数列0，1，2，3...的一个通项公式为=−1；

③数列0，1，0，1…没有通项公式；④数列是递增数列

1

A．①③B．②④C．②③D．②③④

【解题思路】根据数列的概念即可判断A项；代入可判断B项；根据数列中前几项的特点写出通项可说明

C项错误；作差法求+1−与0的关系可判断D项.

【解答过程】数列有顺序，①错误；逐个代入检验，可知数列前几项满足通项公式，②正确；

1−−1

=就是③的一个通项公式，③错误；

2

2

11−21

设=，则−=−==0，

1

1211212

所以，，所以④正确.

1

故选：B.

−1

3．（5分）（2022·河北·高二期中）数列满足=2,=，则数列的前2022项的乘积为（）

11

+1