2025年高中数学人教A版选择性必修2同步复习资料 专题4.9 等比数列的前n项和公式（重难点题型精讲）（学生版）.pdfVIP

专题4.9等比数列的前n项和公式（重难点题型精讲）

1．等比数列的前n项和公式

若等比数列{}的首项为，公比为q，则等比数列{}的前n项和公式为

.

2．等比数列前n项和公式与指数函数的关系

(1)当q1时，是关于n的正比例函数，点(n,)是直线yx上的一群孤立的点.

(2)当q≠1时，.记A，则+A是一个指数式与一个常

数的和.当q0且q≠1时，y是指数函数，此时，点(n,)是指数型函数y+A图象上的一群孤立的

点.

3．等比数列前n项和的性质

已知等比数列{}的公比为q，前n项和为，则有如下性质：

(1).

(2)若(k)均不为0，则成等比数列，且公比为.

(3)若{}共有2n(n)项，则q；

若{}共有(2n+1)(n)项，则q.

4．数列求和的常用方法

(1)公式法求和

①直接用等差、等比数列的求和公式.

②掌握一些常见的数列的前n项和公式.

(2)倒序相加法求和

如果一个数列{}中，与首、末两项“等距离”的两项,的和相等，那么求这个数列的前n项和可用倒序

相加法，如等差数列的前n项和公式即是用此法推导的.

(3)错位相减法求和

错位相减法求和适用于型数列，其中、分别是等差数列和等比数列.

(4)裂项相消法求和

利用裂项相消法求和时，应注意抵消后并不一定只剩下第一项和最后一项，也有可能前面剩两项，后

面剩两项，再就是通项裂项后，有时需要调整前面的系数，使裂项前后保持相等.

【题型1求等比数列的通项公式】

【方法点拨】

根据所给条件，利用等比数列的前n项和，求解等比数列的基本量，即可得解.

=4=12

【例1】（2022·湖北·高二期中）已知在等比数列中，，前三项之和，则的通项公式

33

为（）

11

11

A．=16⋅−B．=16⋅

22

=4=4=(−1)1⋅25−

C．D．或

−=−78

【变式1-1】（2022·安徽铜陵·高一期末）各项均为正数的等比数列，其前项和为.若，

25

=13=

，则数列的通项公式为（）

3

A．2B．21C．3D．31