2025年高中数学人教A版必修2同步复习资料 专题8.3 立体图形的直观图（重难点题型精讲）（教师版）.pdfVIP

专题8.3立体图形的直观图（重难点题型精讲）

1．空间几何体的直观图

(1)直观图的概念

直观图是观察者站在某一点观察一个空间几何体获得的图形.画立体图形的直观图，实

际上是把不完全

在同一平面内的点的集合，用同一平面内的点表示.因此，直观图往往与立体图形的真实形

状不完全相同.

在立体几何中，立体图形的直观图通常是在平行投影下得到的平面图形.

(2)斜二测画法及其步骤

利用平行投影，人们获得了画直观图的斜二测画法.利用这种画法画水平放置的平面图

形的直观图，其

步骤是：

①在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于点O.画直观图时，把它们画成

对应的x轴和y

轴，两轴相交于点O，且使∠xOy(或)，它们确定的平面表示水平面.

②已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别面成平行于x轴或y轴的线段.

③已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变，平行于y轴的线段，在

直观图中长度

为原来的一半.

(3)旋转体及其相关概念

斜二测画法画空间几何体的直观图的规则

画几何体的直观图时，与画平面图形的直观图相比，只是多画一个与x轴、y轴都垂直

的z轴，并且有

以下规则.

①已知图形中，平行于x轴、y轴或z轴的线段，在直观图中分别画成平行于x轴、y

轴或z轴的线段.

②已知图形中平行于x轴或z轴的线段，在直观图中保持长度不变，平行于y轴的线段，

长度变为原

来的一半.

③连线成图以后，擦去作为辅助线的坐标轴，就得到了空间图形的直观图.

2．平面图形的面积与其直观图的面积间的关系

(1)以三角形为例，则有.如图所示，，它的

直观图的面积

.

(2)平面多边形的面积与其直观图的面积间的关系：.即若

记一个平面多边形的面积为，由斜二测画法得到的直观图的面积为，则有

.

【题型1斜二测画法】

【方法点拨】

根据斜二测画法画直观图的规则和步骤，进行求解即可.

【例1】（2023·高一课时练习）如图，用斜二测画法画一个水平放置的平面图形是一个边长

为1的正方形，则原图形的形状是（）

A．B．C．D．

【解题思路】根据斜二测画法规律，平行于轴的线段长度是原长的一半即可判断.

【解答过程】在直观图中，其一条对角线在y轴上且长度为2，

所以在原图形中其中一条对角线必在y轴上，且长度为22，

故选：A．

△△=

【变式1-1】（2022秋·陕西渭南·高一期末）如图，是的直观图，其中

3

=1=△

，，那么是一个（）

2

A．等边三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．无法确定

【解题思路】将直观图还原为投影图，分析几何图形的形状.

【解答过程】

==1=23△

将直观图还原，则，，所以是正三角形.

故选：A.

【变式1-2】（2022春·山西吕梁·高一期中）某几何体底面的四边形OABC直观图为如图矩

=6=2

形1111，其中11