福建省福州市福建师范大学附属中学2024-2025学年高三上学期期中考试数学试题.docxVIP

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福建省福州市福建师范大学附属中学2024-2025学年高三上学期期中考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．在平行四边形中，，则（????）

A． B．

C． D．

2．已知数列，，，，，则是它的（???）

A．第11项 B．第12项 C．第13项 D．第14项

3．已知是关于的方程的一个虚根，则（???）

A． B．2 C． D．1

4．在数列中，已知对任意正整数n，有，则（????）

A． B． C． D．

5．互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，但如果平面坐标系中两条坐标轴不垂直，则这样的坐标系称为“斜坐标系”．如图，设，是平面内相交的两条数轴，，分别是与轴，轴正方向同向的单位向量，且，过点作两坐标轴的平行线，其在轴和轴上的截距，分别作为点的坐标和坐标，记，则该坐标系中和两点间的距离为（????）

??

A．3 B．2 C． D．

6．已知，且为虚数单位，则的最大值是（????）

A． B． C． D．

7．给定函数为的导函数，若数列满足，则称为函数的牛顿数列，若数列为函数的牛顿数列，，则下列结论中正确的是（????）

A．数列的通项公式为 B．数列的通项公式为

C．数列的前项和为 D．数列的前项和

8．已知函数为定义在上的偶函数，，且，则下列选项不正确的是（????）

A． B．的图象关于点对称

C．以为周期的函数 D．

二、多选题

9．已知向量，则下列说法正确的是（???）

A． B．

C．与同向的单位向量为 D．与的夹角余弦值为

10．下列说法正确的有（???）

A．若等差数列的前项和为，则也成等差数列

B．数列可能是等比数列，也可能是等差数列

C．若等比数列满足：.则

D．若等差数列的前项和为，则的最大值是

11．若函数，与轴的三个交点依次为，，，且在这三个交点处的切线斜率分别记为，，，则下列说法中正确的是（???）

A．

B．若，则

C．若，，成等差数列，则

D．

三、填空题

12．已知向量与的夹角为，则在方向上的投影向量的模长为.

13．等差数列，的前项和分别为，，且则；若的值为正整数．则．

14．在梯形中，，梯形外接圆圆心为，圆上有一个动点，求的取值范围．

四、解答题

15．已知是各项均为正数的等比数列，，且成等差数列．

(1)求的通项公式．

(2)设，求数列的前项和．

16．已知向量，，函数.

(1)求的最小正周期和单调递减区间；

(2)已知为锐角三角形，，，为的内角，，的对边，，且，求面积的取值范围.

17．已知函数．

(1)若曲线在处的切线过点，求实数的值；

(2)若在内有两个不同极值点，求实数的取值范围．

18．已知数列满足：，，数列的前项和为，且．

(1)求数列，的通项公式；

(2)记，数列的前项和为，若对一切恒成立，求实数的取值范围．

19．记数列中前项的最大值为，则数列bn称为的“最值数列”，由所有的值组成的集合为.设的“最值数列”bn的前项和为.

(1)若，且中有3个元素，求的取值范围；

(2)若数列都只有4项，bn为的“最值数列”，满足且存在，使得，求符合条件的数列bn的个数；

(3)若，求中能被2整除且不能被4整除的个数.

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

C

C

D

D

B

D

D

BC

BCD

题号

11

答案

CD

1．B

【分析】借助平行四边形的性质及向量线性运算法则计算即可得.

【详解】由，则，

即，则，

故.

故选：B.

2．C

【分析】首先得出数列的通项公式，然后解方程即可求解.

【详解】数列，即数列的通项公式是，

令，所以是它的第13项.

故选：C.

3．C

【分析】根据实系数一元二次方程虚数根共轭和韦达定理可求的值.

【详解】因为是关于的方程的一个虚根，

所以是关于的方程的另一个虚根，

所以，解得.

故选：C

4．D

【分析】根据已知等式可得n-1时等式，两式相减可得数列通项公式，进而可得为等比数列，即可利用等比求和公式求解.

【详解】由，

得，∴．

∵，∴，∴，

∴是以1为首项，4为公比的等比数列．

∴．

故选：D．

5．D

【分析】结合所给定义计算出后，结合数量积公式计