数学人教版七年级上册 6.3.2角的比较与运算教案（2024年）新版教材.docxVIP

6.3.2角的比较与运算

【教学目标】

1.掌握角的大小的比较方法.

2.理解角平分线和角的和、差、倍、分的意义及数量关系,能够用几何语言进行相关表述,并能解答相关问题.

3.会进行涉及度、分、秒的角度的计算.

4.经历比较角的大小、用量角器画角平分线、用折纸法确定角平分线的过程,积累活动经验,培养动手操作能力.

【重点难点】

重点:掌握角的大小的比较方法,理解角平分线和角的和、差、倍、分的意义及数量关系,能够用几何语言进行相关表述.

难点:能够解答角平分线和角的和、差、倍、分有关的问题,会进行涉及度、分、秒的角度的计算.

【教学过程】

一、创设情境

同学们,你玩过折纸游戏吗?折纸游戏里还蕴藏着不少数学知识呢!

请准备一张长方形纸片,按照小亮的方法折纸,如图所示.你知道两折痕BC,BD间的夹角是多少度吗?为什么?

通过本节课的学习,相信聪明的你一定能找到答案!让我们一起来开始今天的探索之旅吧!

二、探究归纳

探究点1:角的比较与计算

1.角的比较:

(1)类比线段长短的比较,你认为该如何比较两个角的大小?

活动一:教师通过活动演示三种情况:∠DEF与∠ABC的三种位置关系(课件展示比较方法).

说明:①两角的顶点必须重合;

②一边必须重合,另一边落在重合的一边的同侧.

填一填:①EF与BC重合,∠DEF∠ABC,记作∠DEF∠ABC.?

②EF落在∠ABC的内部,∠DEF∠ABC,记作∠DEF∠ABC.?

③EF落在∠ABC的外部,∠DEF∠ABC,记作∠DEF∠ABC.?

活动二:测量法(测量前教师可提问使用量角器应注意的问题.即三点:对中,重合,读数.

角大度数大,角小度数小.

要点归纳:①度量法;②叠合法

注意:角的大小与角的两边张开程度有关,与两边的长短无关

(2)思考:若∠1=∠2,∠2=∠3,则∠1∠3.?

若∠1∠2,∠2∠3,则∠1∠3.?

结论:角的大小具有传递性.

2.角的和差:

思考:如图所示,同学们能在图中找到几个角?它们之间有何关系呢?

结论:∠AOC是∠AOB与∠BOC的和,记作∠AOC=∠AOB+∠BOC,

而∠AOB是∠AOC与∠BOC的差,记作∠AOB=∠AOC-∠BOC,

类似还可以得到∠AOC-∠AOB=∠BOC.

应用:

1.探究:借助一副三角尺,结合角的和、差运算,可以画出哪些度数的角?并把它们画出来.

2.【典例评析】例1教材P174例2

【针对性训练】教材P174练习

探究点2:角的平分线

互动探究

动手做一做:在纸上画∠AOB,然后将其剪下来,将其沿经过顶点的线对折,使边OA与OB重合.将角展开,在折痕上任取一点记作点C.类比线段中点的定义,填空:

∠AOC∠COB?

∠AOB=∠AOC?

要点归纳:

反之结合上图,如果角之间满足上面的数量关系,也可以说明OC是∠AOB的平分线.

应用:现在,你能解决创设情境中的问题了吗?

由于∠CBA与∠CBA能够折叠重合,所以∠CBA=∠CBA.

又因为∠EBD与∠EBD能够折叠重合,所以∠EBD=∠EBD.

所以∠CBA+∠EBD=12∠ABA+12∠EBE=12(∠ABA+∠EBE)=

【典例评析】例2(教材P175例3)

例3如图,OB是∠AOC的平分线,OD是∠COE的平分线.

(1)如果∠AOC=80°,那么∠BOC是多少度?

(2)如果∠AOB=40°,∠DOE=30°,那么∠BOD是多少度?

(3)如果∠AOE=140°,∠COD=30°,那么∠AOB是多少度?

方法总结:涉及角度的计算时,除常规的和差倍分计算外,通常还需运用方程思想和分类讨论思想解决问题

【针对性训练】教材P175~176练习

三、检测反馈

1.在∠AOB的内部任取一点C,作射线OC,则一定存在 ()

A.∠AOB∠AOC

B.∠AOC∠AOB

C.∠BOC∠AOC

D.∠AOC∠BOC

2.如图,将一副三角板折叠放在一起,使直角的顶点重合于点O,则∠AOC+∠DOB= ()

A.120°B.180°C.150°D.135°

3.如图∠AOB=∠COD=90°,∠AOD=146°,则

∠BOC=.?

4.计算(1)153°2942″+26°4032″.

(2)110°36-90°3728″.

5.如图,∠AOB=120°,OD平分∠BOC,OE平分∠AOC.

(1)求∠EOD的度数.

(2)若∠BOC=90°,求∠AOE的度数.

四、本课小结

角的比较度量法

角的运算角的和差倍分关系

五、布置作业

基础:P178T3、8、9

综合:P179T10、12

六、板书设计

七、教学反思

本节课依照新数学