河北省唐山市第二中学2024-2025学年高二上学期11月期中考试数学试题.docxVIP

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

河北省唐山市第二中学2024-2025学年高二上学期11月期中考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．直线的倾斜角是

A． B． C． D．

2．如图，在平行四边形中，为的靠近点的三等分点，与相交于点，若，则（????）

A． B． C． D．

3．已知空间向量，则向量在向量上的投影向量是（???）

A． B． C． D．

4．设点，的周长为36，则的顶点的轨迹方程为（???）

A． B．

C．+ D．

5．椭圆与双曲线的离心率分别为，若，则双曲线的渐近线方程为（????）

A． B． C． D．

6．我国古代数学名著《九章算术》第五卷“商功”中，把底面为矩形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为“阳马”．今有“阳马”，平面，，，，，分别为棱，，的中点，则点到平面的距离为（???）

A． B． C． D．

7．已知圆与圆有4条公切线，则实数的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

8．已知是椭圆的左右焦点，上两点满足：，，则椭圆的离心率是（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．关于空间向量，以下说法正确的是（????）

A．已知任意非零向量，若，则

B．若对空间中任意一点，有，则四点共面

C．设是空间中的一组基底，则也是空间的一组基底

D．若空间四个点，则三点共线

10．已知椭圆：的离心率为，长轴长为6，，分别是椭圆的左、右焦点，是一个定点，是椭圆上的动点，则下列说法正确的是（???）

A． B．椭圆的标准方程为

C． D．的最大值为

11．过直线l：上的动点P分别作圆C1：与圆C2：的切线，切点分别为A，B，则（????）

A．圆C1上恰好有两个点到直线l的距离为

B．|PA|的最小值为

C．的最小值为

D．直线l上存在两个点P，使得

三、填空题

12．如图，已知正三棱柱的各条棱长都相等，是侧棱的中点，则异面直线所成的角的大小是

13．椭圆的焦距是2，则m的值是.

14．已知直线与曲线有且只有一个公共点，则k的取值范围为．

四、解答题

15．已知以点A-1,2为圆心的圆与直线相切，过点的动直线与圆A相交于

(1)求圆的方程；

(2)当时，求直线的方程．

16．如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，AB＝2AD＝2，PA⊥平面ABCD，E为PD中点．

(1)若PA＝1，求证：AE⊥平面PCD；

(2)当直线PC与平面ACE所成角最大时，求三棱锥E－ABC的体积．

17．如图，在三棱柱中，平面平面，

(1)设D为AC中点，证明:AC⊥平面;

(2)求平面与平面夹角的余弦值.

18．已知双曲线的离心率为2，实轴长为2.

(1)求双曲线C的标准方程

(2)设直线l:y=kx+1与双曲线C交于A，B两点，是否存在k满足（其中O为坐标原点）若存在，求出k的值；若不存在，说明理由.

19．已知椭圆的左，右焦点分别为，Q为E短轴的一个端点，若是等边三角形，点在椭圆E上，过点作互相垂直且与x轴不重合的两直线AB，CD分别交椭圆E于A，B，C，D，且M，N分别是弦AB，CD的中点．

(1)求椭圆E的方程；

(2)求证：直线MN过定点；

(3)求面积的最大值．

答案第=page11页，共=sectionpages22页

答案第=page11页，共=sectionpages22页

参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

B

C

B

C

B

D

D

BD

ABD

题号

11

答案

BCD

1．D

【详解】设直线的倾斜角为，则，

倾斜角的范围为，

故直线的倾斜角为，

选：D

2．B

【分析】利用平行分线段成比例得到，进而利用向量加法的平行四边形法则即可得解.

【详解】因为平行四边形中，为的靠近点的三等分点，与相交于点，

所以，

所以，又，

所以，.

故选：B.

3．C

【分析】根据投影向量的定义即可得解.

【详解】因为，所以，

向量在向量上的投影向量为.

故选：C.

4．B

【分析】由题意得到，根据椭圆的定义，可得点的轨迹是一条以为焦点的椭圆，即可得到答案.

【详解】由题意的周长为，，

所以，所以,

可知点的轨迹是以为焦点，长轴长为除去长轴的两个端点的椭圆，

所以，

所以点的轨迹方程为.

故选：B.

5．C

【分析】根据给定条件，借助离心率的求法求出，再求出渐近线方程即得.

【详解】依题意