天津市五区县重点校联考2024-2025学年高一上学期11月期中联考数学试题.docxVIP

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天津市五区县重点校联考2024-2025学年高一上学期11月期中联考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合,则（????）

A． B． C． D．

2．已知，则“”是“”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3．已知且，则的最小值为（????）

A．4 B．6 C． D．8

4．在同一坐标系内，函数和的图象可能是（????）

A． B．

C． D．

5．若函数（，且）满足，则的单调递减区间是（???）

A． B．

C． D．

6．已知下列四个关系：①；②；③；④．其中正确的有（????）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

7．若命题“，使得”为假命题，则实数的取值范围（????）

A．{或} B．

C． D．

8．已知函数为定义在上的奇函数，且在为减函数，在为增函数，，则不等式的解集为（????）

A． B．

C． D．

9．已知函数（），若存在，使，则称点是函数的一个“H点”.则函数“H点”的个数为（????）

A．1 B．2 C．4 D．6

二、填空题

10．已知幂函数为偶函数则m的值为.

11．已知函数的定义域是，则的定义域是．

12．已知定义在R上的偶函数满足，若，则实数a的取值范围是．

13．若两个正实数x，y满足，并且恒成立，则实数m的取值范围是．当x等于时，中等号成立．

14．设，，若恒成立，则实数的取值范围是.

三、解答题

15．化简求值：

(1)

(2)；

16．设集合．

(1)，求；

(2)若“”是“”的充分不必要条件，求m的取值范围．

17．已知函数.

(1)若的单调递减区间是，求a的值.

(2)若关于x的不等式的解集为，求不等式的解集；

(3)若，求关于x的不等式的解集.

18．已知定义域是的函数是奇函数.

(1)求的值

(2)先判断函数单调性并证明；

(3)若对于任意，不等式恒成立，求的范围.

19．函数对任意的实数a，b，都有，且当时，．

(1)求的值；

(2)求证：是R上的增函数；

(3)解关于实数x的不等式．

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

答案

C

B

D

C

B

B

A

D

C

1．C

【分析】先求出集合,进而求得,由,求出即可.

【详解】解:因为或,

所以,又有,

所以.

故选:C

2．B

【分析】先解分式不等式，根据充分、必要条件的定义判定选项即可.

【详解】由，

即，解之得，

显然由不可推出，而可推出.

故选：B

3．D

【分析】根据给定条件，利用基本不等式求出最小值.

【详解】且，则，

当且仅当，即时取等号，

所以当时，的最小值为8.

故选：D

4．C

【分析】利用一次函数与幂函数的性质进行判断.

【详解】对于A，由函数的图象可知，

由的图象可知，互相矛盾，错误；

对于B，由函数的图象可知，

由的图象可知，互相矛盾，错误；

对于C，由函数的图象可知，

由的图象可知且，符合题意，正确；

对于D，由函数的图象可知，

由的图象可知且，互相矛盾，错误.

故选：C

5．B

【分析】利用函数值求参数，再根据复合函数单调性法则求单调递减区间.

【详解】因为，

所以，即，解得或（舍），

所以，

令，则，

由于在上单调递减，在上单调递增，

由指数函数知，在定义域上单调递减，

所以在上单调递增，在上单调递减.

故选：B.

6．B

【分析】①②③利用不等式的性质分别求解即可;④构造幂函数，然后利用函数单调性求解即可.

【详解】①当时，，故错误；

②当时，可知，故错误；

③当，得，因为，所以，故正确；

④构造幂函数，所以在单调递减，又因为，所以，即，故正确；

故选：B

7．A

【分析】利用全称命题的否定与真假关系结合二次函数与一元二次不等式的关系计算即可.

【详解】根据题意可知“，使得”为真命题，

则，即，

解之得{或}，即A正确.

故选：A

8．D

【分析】先根据奇函数性质确认函数零点，再根据已知单调性可以求出函数在各个区间符号，由不等式性质可得解.

【详解】因为为定义在上的奇函数，所以，且

又因，所以，

又因在为增函数，在上，

在上，

又因在为减函数，所以上，

综上