7.2 探索平行线的性质-七年级数学下册课后培优练（苏科版）（解析版）.doc

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7.2探索平行线的性质

本课重点

平行线的性质

三线八角

本课难点

（3）平行线的判定与性质的区别

全卷共25题，满分：120分，时间：90分钟

一、单选题（每题3分，共30分）

1．（2022·云南广南·八年级期末）如图，直线AB∥CD，直线AB、CD被直线EF所截，交点分别为点M、点N，若∠AME＝130°，则∠DNM的度数为（）

A．30° B．40° C．50° D．60°

【答案】C

【分析】

由对顶角得到∠BMN=130°，然后利用平行线的性质，即可得到答案．

【详解】

解：由题意，

∵∠BMN与∠AME是对顶角，

∴∠BMN=∠AME=130°，

∵AB∥CD，

∴∠BMN+∠DNM=180°，

∴∠DNM=50°；

故选：C．

【点睛】

本题考查了平行线的性质，对顶角相等，解题的关键是掌握所学的知识，正确得到∠BMN=130°．

2．（2021·河南·南阳市第三中学七年级阶段练习）如图，有A，B，C三个地点，且∠ABC＝90°，B地在A地的北偏东43°方向，那么C地在B地的（）方向．

A．南偏东47° B．南偏西43° C．北偏东43° D．北偏西47°

【答案】D

【分析】

根据方向角的概念，和平行线的性质求解．

【详解】

解：如图：

∵AF∥DE，

∴∠ABE＝∠FAB＝43°，

∵AB⊥BC，

∴∠ABC＝90°，

∴∠CBD＝180°﹣90°﹣43°＝47°，

∴C地在B地的北偏西47°的方向上．

故选：D．

【点睛】

本题主要考查了方位角，平行线的性质，正确的识别图形是解题的关键．

3．（2022·吉林南关·七年级期末）如图，直尺的一条边经过直角三角尺的直角顶点且平分直角，它的对边恰巧经过60°角的顶点．则∠1的大小是（）

A．30° B．45° C．60° D．75°

【答案】D

【分析】

由AC平分∠BAD，∠BAD=90°，得到∠BAC=45°，再由BD∥AC，得到∠ABD=∠BAC=45°，∠1+∠CBD=180°，由此求解即可．

【详解】

解：∵AC平分∠BAD，∠BAD=90°，

∴∠BAC=45°

∵BD∥AC，

∴∠ABD=∠BAC=45°，∠1+∠CBD=180°，

∵∠CBD=∠ABD+∠ABC=45°+60°=105°，

∴∠1=75°，

故选D．

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质和角平分线的定义，解题的关键在于能够熟练掌握平行线的性质．

4．（2021·浙江·温州市南浦实验中学八年级期中）一副三角板摆放如图所示，斜边FD与直角边AC相交于点E，点D在直角边BC上，且FDAB，∠B＝30°，则∠ADB的度数是（）

A．95° B．105° C．115° D．125°

【答案】B

【分析】

由题意可知∠ADF＝45°，则由平行线的性质可得∠B+∠BDF＝180°，求得∠BDF＝150°，从而可求∠ADB的度数．

【详解】

解：由题意得∠ADF＝45°，

∵，∠B＝30°，

∴∠B+∠BDF＝180°，

∴∠BDF＝180°﹣∠B＝150°，

∴∠ADB＝∠BDF﹣∠ADF＝105°．

故选：B

【点睛】

本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补．

5．（2021·山东青岛·八年级单元测试）如图，AB∥EF，则∠A，∠C，∠D，∠E满足的数量关系是（）

A．∠A+∠C+∠D+∠E＝360° B．∠A+∠D＝∠C+∠E

C．∠A﹣∠C+∠D+∠E＝180° D．∠E﹣∠C+∠D﹣∠A＝90°

【答案】C

【分析】

如图，过点C作CG∥AB，过点D作DH∥EF，根据平行线的性质可得∠A＝∠ACG，∠EDH＝180°﹣∠E，根据AB∥EF可得CG∥DH，根据平行线的性质可得∠CDH＝∠DCG，进而根据角的和差关系即可得答案．

【详解】

如图，过点C作CG∥AB，过点D作DH∥EF，

∴∠A＝∠ACG，∠EDH＝180°﹣∠E，

∵AB∥EF，

∴CG∥DH，

∴∠CDH＝∠DCG，

∴∠ACD＝∠ACG+∠CDH＝∠A+∠CDE﹣（180°﹣∠E），

∴∠A﹣∠ACD+∠CDE+∠E＝180°．

故选：C．

【点睛】

本题考查了平行线的性质，两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；熟练掌握平行线的性质，正确作出辅助线是解题关键．

6．（2021·全国·七年级专题练习）下列说法中正确的有（）

①一条直线的平行线只有一条．

②过一点与已知直线平行的直线只有一条．

③因为a∥b，c∥d，所以a∥d．

④经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行．

A．1个 B．2个 C．3个