7.5 多边形的内角和与外角和-七年级数学下册课后培优练（苏科版）（解析版）.doc

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7.5多边形的内角和与外角和

本课重点

多边形的内角和公式

多边形的外角和

本课难点

（2）多边形的内角与外角的综合，如角平分线、垂线等

全卷共25题，满分：120分，时间：90分钟

一、单选题（每题3分，共30分）

1．（2021·广东广州·八年级阶段练习）下列图形中，内角和为的多边形是（）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】

利用多边形的内角和公式求出多边形的边数，由此即可得出答案．

【详解】

解：设这个多边形的边数是，

则，

解得，

故选：C．

【点睛】

本题考查了多边形的内角和，熟练掌握多边形的内角和是解题关键．

2．（2021·广西融水·八年级期中）已知一个正多边形的内角是120°，则这个正多边形的边数是（）

A．3 B．4 C．5 D．6

【答案】D

【分析】

设该正多边形为边形，根据多边形的内角和公式，代入求解即可得出结果．

【详解】

解：设该正多边形为边形，由题意得：

，

解得：，

故选：D．

【点睛】

题目主要考查多边形内角和，掌握多边形的内角和公式是解题的关键．

3．（2021·山东·邹平市梁邹实验初级中学八年级期中）已知一个多边形的外角都等于，那么这个多边形的边数为（）

A．6 B．7 C．8 D．9

【答案】D

【分析】

根据多边形外角公式，代入角度求出n即可．

【详解】

∵外角

∴

故多边形边数为9

故选D

【点睛】

本题考查多边形外角公式，掌握该公式是本题解题关键．

4．（2021·山东潍坊·八年级期中）如图，一只蚂蚁从点A出发沿直线前进5m，到达点B后，向左转α角度，再沿直线前进5m，到达点C后，又向左转α角度，…，照这样爬下去，第一次回到出发点，蚂蚁共爬了60m，则每次向左转的度数为（）．

A．30 B．36 C．40 D．60

【答案】A

【分析】

蚂蚁第一次回到出发点，爬行路线是一个多边形，α是这个多边形的外角，根据正多边形的外角和定理即可得出答案．

【详解】

解：蚂蚁爬行路线是一个多边形，边数是，由于每个外角都相等，所以，

故选：A．

【点睛】

本题主要考查正多边形外角和定理，解题关键是要牢记多边形的外角和为360°．

5．（2021·黑龙江铁锋·八年级期末）一个多边形纸片剪去一个内角后，得到一个内角和为2340°的新多边形，则原多边形的边数为（）

A．14或15或16 B．15或16或17 C．15或16 D．16或17

【答案】A

【分析】

由题意先根据多边形的内角和公式先求出新多边形的边数，然后再根据截去一个角的情况进行讨论即可．

【详解】

解：设新多边形的边数为n，

则（n-2）?180°=2340°，

解得：n=15，

①若截去一个角后边数增加1，则原多边形边数为14，

②若截去一个角后边数不变，则原多边形边数为15，

③若截去一个角后边数减少1，则原多边形边数为16，

所以多边形的边数可以为14，15或16．

故选：A．

【点睛】

本题考查多边形内角与外角，熟练掌握多边形的内角和公式（n-2）?180°（n为边数）是解题的关键．

6．（2022·全国·七年级）如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则∠1+∠2＝（）

A．90° B．180° C．270° D．360°

【答案】C

【分析】

首先根据三角形内角和定理算出的度数，再根据四边形内角和为，计算出的度数．

【详解】

解：，

，

，

，

故选：C．

【点睛】

本题主要考查了三角形内角和定理，多边形内角和定理，解题的关键是利用三角形的内角和，四边形的内角和．

7．（2021·陕西富县·八年级期中）将正六边形与正五边形按如图所示方式摆放，公共顶点为O，且正六边形的边AB与正五边形的边DE在同一条直线上，则∠COF的度数是（）

A．74° B．76° C．84° D．86°

【答案】C

【分析】

利用正多边形的性质求出∠EOF，∠BOC，∠BOE即可解决问题．

【详解】

解：由题意得：∠EOF＝108°，∠BOC＝120°，∠OEB＝72°，∠OBE＝60°，

∴∠BOE＝180°﹣72°﹣60°＝48°，

∴∠COF＝360°﹣108°﹣48°﹣120°＝84°，

故选：

【点睛】

本题考查正多边形，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．

8．（2021·安徽·安庆市第四中学八年级期中）如图，中，，将沿DE折叠，点A落在F处，则的度数为（）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】

由折叠得到∠A与∠F的关系，利用四边形的内角和得到∠ADF+∠AEF=360°-∠A-∠F=300°，再利用平角得到∠FDB+∠FEC=180