10.1 二元一次方程-七年级数学下册课后培优练（苏科版）（解析版）.docx

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10.1二元一次方程

本课重点

（1）二元一次方程的定义和解

本课难点

（2）用特殊的方法解二元一次方程的解

全卷共25题，满分：100分，时间：90分钟

一、单选题（每题3分，共30分）

1．（2021·重庆·七年级阶段练习）下列各式中，是关于x，y的二元一次方程的是（???????）

A．2x+y B．x﹣3y＝﹣15 C．xy+x﹣2＝2 D．

【答案】B

【解析】

【分析】

根据二元一次方程的定义，即含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程，对各选项逐个判断即可．

【详解】

解：A．不是方程，故不是二元一次方程，故本选项不符合题意；

B．是二元一次方程，故本选项符合题意；

C．是二元二次方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；

D．是分式方程，不是整式方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；

故选B．

【点睛】

本题考查了二元一次方程的定义．解题的关键在于熟练掌握二元一次方程的定义．

2．（2021·上海市民办尚德实验学校期末）二元一次方程2x＋3y＝14的正整数解有（???????）

A．1组 B．2组 C．3组 D．无数组

【答案】B

【解析】

【分析】

把x看做已知数求出y，即可确定出正整数解．

【详解】

解：2x＋3y＝14，

解得：y=，

∵方程的解为正整数，

∴当x=1时，y=4；当x=4时，y=2；

故正整数解共有2组，

故选B．

【点睛】

本题考查了二元一次方程的解，解题的关键是将x看做已知数求出y．

3．（2022·四川省成都市石室联合中学八年级期末）若是关于x，y的二元一次方程x+ay＝4的一个解，则的值为（）

A．1 B．2 C．3 D．4

【答案】B

【解析】

【分析】

使方程左右两边的值相等的未知数的值是该方程的解．将方程的解代入方程可得关于a的一元一次方程，从而可求出a的值．

【详解】

解：∵是关于x，y的二元一次方程x+ay＝4的一个解，

∴

解得

故选B

【点睛】

本题考查了二元一次方程的解的定义，理解定义是解题的关键．

4．（2021·天津一中七年级期中）若是关于，的二元一次方程，则（?????）

A．， B．， C．， D．，

【答案】D

【解析】

【分析】

二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．

【详解】

解：是关于，的二元一次方程，

，，

解得：，．

故选：D．

【点睛】

此题主要考查了二元一次方程的定义，关键是掌握二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程．

5．（2021·上海市延安初级中学期末）如图，C是线段上的一点，D是线段的中点，已知图中所有线段的长度之和为16，且所有线段的长度都是正整数，则线段的长度是（???????）．

A．2 B．3 C．4 D．5

【答案】B

【解析】

【分析】

可以设出AC和CD的长，再根据图中所有线段的长度之和为16，即可列出等式，再根据线段AC的长度与线段CB的长度都是正整数，即可求出答案．

【详解】

解：设，，

，

即：，

得：．

因为线段的长度与线段的长度都是正整数，

所以可知x最大为2，

可知：，y为小数，不符合；

，，符合题意．

所以．

故选：B．

【点睛】

本题考查了比较线段长短的知识，有一定难度，解题的关键是根据题意列出方程式，并探讨解的合理性．

6．（2022·河南·驻马店市第二初级中学八年级期末）现有一批脐橙运往外地销售，A型车载满一次可运3吨，B型车载满一次可运4吨，现有脐橙31吨，计划同时租用A，B两种车型，一次运完且恰好每辆车都载满脐橙，租车方案共有（）

A．2种 B．3种 C．4种 D．5种

【答案】B

【解析】

【分析】

设租A型车x辆，租B型车y辆，根据题意列方程得，正整数解即可．

【详解】

解：设租A型车x辆，租B型车y辆，

根据题意列方程得，

∴，

∵均为正整数，

∴是4的倍数，小于31的4的倍数有28,24,20,16,12,8,4，

∴=28，解得x=1,，

∴=24，解得,，

∴=20，解得，

∴=16，解得x=5,，

∴=12，解得，

∴=8，解得，

∴=4，解得x=9,，

∴租车方案有三种分别为：租A型车1辆，租B型车7辆或租A型车5辆，租B型车4辆或租A型车9辆，租B型车1辆．

故选择B．

【点睛】

本题考查二元一次方程的正整数解，掌握应用二元一次方程解应用题，利用二元一次方程的正整数解解决方案设计问题是解题关键．

7．（2021·四川·乐山外国语学校七年级期中）关于，的方程组有无数解，则、的值为（???????）

A．， B．