第3章 代数式全章复习与测试（解析版）.pdf

第3章代数式全章复习与测试

1.理解并掌握单项式与多项式的相关概念；

2.理解整式加减的基础是去括号和合并同类项，并会用整式的加减运算法则，熟练进行整式的加减运算、

求值；

1．代数式

代数式：代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子．单

独的一个数或者一个字母也是代数式．带有“＜（≤）”“＞（≥）”“＝”“≠”等符号的不是代数式．

例如：ax+2b，﹣13，2b23，a+2等．

注意：①不包括等于号（＝）、不等号（≠、≤、≥、＜、＞、≮、≯）、约等号≈．

②可以有绝对值．例如：|x|，|﹣2.25|等．

2．列代数式

（1）定义：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．

（2）列代数式五点注意：①仔细辨别词义．列代数式时，要先认真审题，抓住关键词语，仔细辩析词义．如

“除”与“除以”，“平方的差（或平方差）”与“差的平方”的词义区分．②分清数量关系．要正确

列代数式，只有分清数量之间的关系．③注意运算顺序．列代数式时，一般应在语言叙述的数量关系中，

先读的先写，不同级运算的语言，且又要体现出先低级运算，要把代数式中代表低级运算的这部分括起来．④

规范书写格式．列代数时要按要求规范地书写．像数字与字母、字母与字母相乘可省略乘号不写，数与数

相乘必须写乘号；除法可写成分数形式，带分数与字母相乘需把代分数化为假分数，书写单位名称什么时

不加括号，什么时要加括号．注意代数式括号的适当运用．⑤正确进行代换．列代数式时，有时需将题中

的字母代入公式，这就要求正确进行代换．

【规律方法】列代数式应该注意的四个问题

1．在同一个式子或具体问题中，每一个字母只能代表一个量．

2．要注意书写的规范性．用字母表示数以后，在含有字母与数字的乘法中，通常将“×”简写作“•”或

者省略不写．

3．在数和表示数的字母乘积中，一般把数写在字母的前面，这个数若是带分数要把它化成假分数．

4．含有字母的除法，一般不用“÷”（除号），而是写成分数的形式．

3．代数式求值

（1）代数式的值：用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值．

（2）代数式的求值：求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．

题型简单总结以下三种：

①已知条件不化简，所给代数式化简；

②已知条件化简，所给代数式不化简；

③已知条件和所给代数式都要化简．

4．同类项

（1）定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．

同类项中所含字母可以看成是数字、单项式、多项式等．

（2）注意事项：

①一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可；

②同类项与系数的大小无关；

③同类项与它们所含的字母顺序无关；

④所有常数项都是同类项．

5．合并同类项

（1）定义：把多项式中同类项合成一项，叫做合并同类项．

（2）合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．

（3）合并同类项时要注意以下三点：

①要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准：带有相同系数的代数项；

字母和字母指数；

②明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项，经过合并同类项，式的项数会减少，达到化

简多项式的目的；

③“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数

不变．

6．去括号与添括号

（1）去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号

外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．

（2）去括号规律：a+（b+c）＝a+b+c，括号前是“+”号，去括号时连同它前面的“+”号一起去掉，

①

括号内各项不变号；a﹣（b﹣c）＝a﹣b+c，括号前是“﹣”号，去括号时连同它前面的“﹣”号一起去

②

掉，括号内各项都要变号．

说明：去括号法则是根据乘法分配律推出的；去括号时改变了式子的形式，但并没有改变式子的值．

①②

（3）添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，

括号括号里的各项都改变符号．

添括号与去括号可互相检验．

7．规律型：数字的变化类

探究题是近几年中考命题的亮