第06讲 有理数的加法与减法（8种题型）（解析版）.pdf

第06讲有理数的加法与减法（8种题型）

1．理解有理数加减法的意义；

2．初步掌握有理数加法与减法法则；

3．能准确地进行有理数的加法与减法运算，并能运用其解决简单的实际问题．

一．有理数的加法

（1）有理数加法法则：

①同号相加，取相同符号，并把绝对值相加．

②绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对

值．互为相反数的两个数相加得0．

③一个数同0相加，仍得这个数．

（在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有0．从而

确定用那一条法则．在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”．）

（2）相关运算律

交换律：a+b＝b+a；结合律（a+b）+c＝a+（b+c）．

二．有理数的减法

（1）有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．即：a﹣b＝a+（﹣b）

（2）方法指引：

①在进行减法运算时，首先弄清减数的符号；

②将有理数转化为加法时，要同时改变两个符号：一是运算符号（减号变加号）；二是减

数的性质符号（减数变相反数）；

【注意】：

在有理数减法运算时，被减数与减数的位置不能随意交换；因为减法没有交换律．

减法法则不能与加法法则类比，0加任何数都不变，0减任何数应依法则进行计算．

三．有理数的加减混合运算

（1）有理数加减混合运算的方法：有理数加减法统一成加法．

（2）方法指引：

①在一个式子里，有加法也有减法，根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成

省略括号的和的形式．

②转化成省略括号的代数和的形式，就可以应用加法的运算律，使计算简化．

四、有理数加减法混合运算技巧

（1）把算式中的减法转化为加法；



（2）去括号时注意符号，能省掉的“”号要省掉；

（3）多观察，巧妙利用运算律简便计算．

题型一：有理数的加法法则

例1.计算：

51

(1)(－0.9)＋(－0.87)；(2)(＋4)＋(－3)；

62

1

(3)(－5.25)＋5；(4)(－89)＋0.

4

解析：利用有理数加法法则，首先判断这两个数是同号两数、异号两数还是同0相加，然后

根据相应法则来确定和的符号和绝对值．

解：－＋－＝－；

(1)(0.9)(0.87)1.77

511

(2)(＋4)＋(－3)＝1；

623

1

－＋＝；

(3)(5.25)50

4

－＋＝－

(4)(89)089.

方法总结：两数相加时，应先判断两数的类型，然后根据所对应的法则来确定和的符号与绝

对值．

【变式1】计算：

12

(1)(+20)+(+12)；(2)；(3)(+2)+(-11)；



23

(4)(-3.4)+(+4.3)；(5)(-2.9)+(+2.9)；(6)(-5)+0．

【答案与解析】（1）（2）属于同一类型，用的是加法法则的第一条;（3）（4）属于同一

类，用的是加法法则的第二条；（5）用的是第二条：互为相反数的两个数相加得0；（6）

用的是法则的第三条．

(1)(+20)+(+12)＝+(20+12)＝+32＝32；

12121

(2)1



23236

(3)(+2)+(-11)＝-(11-2)＝-9

(4)(