第07讲 有理数的乘法与除法（3种题型）（原卷版）.pdf

第07讲有理数的乘法与除法（3种题型）

1．理解有理数的乘法与除法法则；

2．能利用有理数的乘法与除法法则进行简单的有理数乘法运算；(重点)

3．会利用有理数的乘法与除法解决实际问题．(难点)

一．倒数

（1）倒数：乘积是1的两数互为倒数．

一般地，a•1（a≠0），就说a（a≠0）的倒数是．

（2）方法指引：

①倒数是除法运算与乘法运算转化的“桥梁”和“渡船”．正像减法转化为加法及相反数一样，非常重要．倒

数是伴随着除法运算而产生的．

②正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，而0没有倒数，这与相反数不同．

【规律方法】求相反数、倒数的方法

求一个数的相反数求一个数的相反数时，只需在这个数前面加上“﹣”即可

求一个数的倒数求一个整数的倒数，就是写成这个整数分之一

求一个分数的倒数，就是调换分子和分母的位置

注意：0没有倒数．

二．有理数的乘法

（1）有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．

（2）任何数同零相乘，都得0．

（3）多个有理数相乘的法则：①几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数

个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正．②几个数相乘，有一个因数为0，积就为0．

（4）方法指引：

①运用乘法法则，先确定符号，再把绝对值相乘．

②多个因数相乘，看0因数和积的符号当先，这样做使运算既准确又简单．

三．有理数的除法

（1）有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，即：a÷b＝a•（b≠0）

（2）方法指引：

（1）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．0除以任何一个不等于0的数，都得0．

（2）有理数的除法要分情况灵活选择法则，若是整数与整数相除一般采用“同号得正，异号得负，并把绝

对值相除”．如果有了分数，则采用“除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数”，再约分．乘除混

合运算时一定注意两个原则：变除为乘，从左到右．

①②

一．倒数（共7小题）

1．（2023•泗洪县三模）﹣2023的倒数是（）

A．﹣2023B．2023C．﹣D．

2．（2021秋•启东市校级期中）若a的相反数等于2，则a的倒数是（）

A．﹣B．﹣2C．D．2

3．（2022秋•大丰区期末）若m，n互为倒数，则|mn﹣2|＝．

4．（2023春•邗江区月考）2023的____是﹣2023，则横线上可填写的数学概念名词是（）

A．倒数B．平方C．绝对值D．相反数

5．（2023•南京模拟）的相反数是，的倒数是．

6．（2022秋•邗江区期末）若a、b是互为倒数，则2ab﹣5＝．

7．（2020秋•射阳县校级月考）|﹣3|的倒数是．

二．有理数的乘法（共15小题）

8．（2015•苏州模拟）计算（﹣2）×5的结果是（）

A．10B．5C．﹣5D．﹣10

9．（2022秋•邗江区校级月考）计算﹣×＝．

10．（2022秋•泰州月考）计算（﹣2）×（﹣3）的结果等于（）

A．﹣5B．5C．﹣6D．6

11．（2022秋•铜山区校级月考）已知|x|＝3，|y|＝6．若xy＜0，求x+y的值．

12．（2022秋•泰州月考）用简便方法计算：

（1）；（2）（﹣99）×999．

13．（2023春•无锡月考）在明代的《算法统宗》一书中将用格子的方法计算两个数