2024_2025学年七年级数学上册难点突破07有理数的加减法试题含解析新版北师大版.docxVIP

专题07有理数的加减法

【专题说明】

1．驾驭有理数加法的意义，法则及运算律，并会运用运算律简算；

2．驾驭有理数减法的法则和运算技巧，相识减法与加法的内在联系；

3．娴熟将加减混合运算统一成加法运算，理解运算符号和性质符号的意义，运用加法运算律合理简算，并会解决简洁的实际问题.

【学问点总结】

一、有理数的加法

1.定义：把两个有理数合成一个有理数的运算叫作有理数的加法．

2.法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把肯定值相加；

（2）肯定值不相等的异号两数相加，取肯定值较大的加数的符号，并用较大的肯定值减去较小的肯定值．互为相反数的两个数相加得0；

（3）一个数同0相加，仍得这个数．

要点诠释：利用法则进行加法运算的步骤：

(1)推断两个加数的符号是同号、异号，还是有一个加数为零，以此来选择用哪条法则．

(2)确定和的符号(是“+”还是“－”)．

(3)求各加数的肯定值，并确定和的肯定值(加数的肯定值是相加还是相减)．

3.运算律：

有理数加法运算律

加法交换律

文字语言

两个数相加，交换加数的位置，和不变

符号语言

a+b＝b+a

加法结合律

文字语言

三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变

符号语言

(a+b)+c＝a+(b+c)

要点诠释：交换加数的位置时，不要遗忘符号．

二、有理数的减法

1.定义：已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法，例如：(－5)+?＝7，求？，减法是加法的逆运算．

要点诠释：（1）随意两个数都可以进行减法运算．

（2）几个有理数相减，差仍为有理数，差由两部分组成：①性质符号；②数字即数的肯定值．

2.法则：减去一个数，等于加这个数的相反数，即有：．

要点诠释：将减法转化为加法时，留意同时进行的两变，一变是减法变加法；二变是把减数变为它的相反数”．如：

三、有理数加减混合运算

将加减法统一成加法运算，适当应用加法运算律简化计算.

【精典例题】

一、有理数的加法运算

1、计算：

(1)(+20)+(+12)；(2)；(3)(+2)+(－11)；

(4)(－3.4)+(+4.3)；(5)(－2.9)+(+2.9)；(6)(－5)+0．

【答案与解析】（1）（2）属于同一类型，用的是加法法则的第一条;（3）（4）属于同一类，用的是加法法则的其次条；（5）用的是其次条：互为相反数的两个数相加得0；（6）用的是法则的第三条．

(1)(+20)+(+12)＝+(20+12)＝+32＝32；

(2)

(3)(+2)+(－11)＝－(11－2)＝－9

(4)(－3.4)+(+4.3)＝+(4.3－3.4)＝0.9

(5)(－2.9)+(+2.9)＝0；

(6)(－5)+0＝－5．

【总结升华】肯定值不等的异号两数相加，是有理数加法的难点，在应用法则时，肯定要先确定符号，再计算肯定值．

2、计算：（1）（2）

（3）（4）（5）

【思路点拨】（1）（2）属于同一类型，用的是加法法则的第一条：；（3）（5）属于同一类，用的是加法法则的其次条；（4）用的是法则的第三条．

【答案与解析】

（1）；

（2）

（3）

（4）

（5）

【总结升华】肯定值不等的异号两数相加，是有理数加法的难点，在应用法则时，肯定要先确定符号，再计算肯定值．

二、有理数的减法运算

1、计算：(1)(－32)－(+5)；(2)(+2)－(－25)．

【思路点拨】此题是有理数的减法运算，先根据减法法则将减法转化为加法，再根据有理数的加法进行计算．

【答案与解析】法一：

法二：（1）原式=－32－5=－32+（－5）=－37；（2）原式=2+25=27

【总结升华】算式中的“+”或“－”既可以看作运算符号按法则进行计算，也可以看作是性质符号按多重符号化简进行计算.

2、(1)2－(－3)；(2)0－(－3.72)－(+2.72)－(－4)；(3)．

【思路点拨】此题是有理数的减法运算，先根据减法法则将减法转化为加法，再根据有理数的加法进行计算．

【答案与解析】本题可干脆利用有理数的减法法则进行计算．

(1)2－(－3)＝2+3＝5(2)原式＝0+3.72+(－2.72)+4＝(0+4)+(3.72－2.72)＝4+1＝5

（3）原式=

【总结升华】算式中的“+”或“－”既可以看作运算符号按法则进行计算，也可以看作是性质符号按多重符号化简进行计算.

三、有理数的加减混合运算

1、计算，能用简便方法的用简便方法计算.

（1）26－18+5－16；（2）（+7）+（－21）+（－7）+（+21）

(3)

(4)