沪科版（2024）七年级上册数学第3章《一次方程及其方程组》单元测试卷（含答案解析）.docx

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沪科版（2024）七年级上册数学第3章《一次方程及其方程组》单元测试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列是一元一次方程的是(????)

A.x?2y=4 B.xy=4 C.14x?4

2.下面是小玲同学在一次课堂测验中利用等式的基本性质解方程的过程，其中正确的是(????)

A.?13x?5=4，得13x=4+5 B.5y?3y+y=9，得(5?3)y=9

C.x+7=26，得x=19

3.把方程x2?x?13

A.3x?2(x?1)=1 B.3x?2(x?1)=6

C.3x?2x?2=6 D.3x+2x?2=6

4.已知关于x的方程mx+2=x的解是x=3，则m的值为(????)

A.13 B.1 C.53

5.用代入法解方程组x=2y,y?x=3,??①

A.直接把①代入②，消去y B.直接把①代入②，消去x

C.直接把②代入①，消去y D.直接把②代入①，消去x

6.二元一次方程2x+y=4的自然数解有(????)

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

7.设甲数为x，乙数为y，则“甲数的3倍比乙数的一半少2”列方程是(????)

A.3x+12y=2 B.3x?12y=2

8.《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，书中记载这样一个问题；今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人几何？这个问题的意思是：今有若干人乘车，每三人乘一车，恰好剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，则乘车人数为(????)

A.15 B.35 C.39 D.41

9.《算法统宗》是一本通俗实用的数学书，也是将数字入诗的代表作，这本书由明代程大位花了近20年完成，他原本是一位商人，经商之余便搜集各地算书和文字方面的书籍，编成一首首歌谣口诀，将枯燥的数学问题化成美妙的诗歌，读来朗朗上口，程大位还有一首类似二元一次方程组的饮酒数学诗：“肆中饮客乱纷纷，薄酒名脑厚酒醇．醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同饮了一十九，三十三客醉颜生，试问高明能算士，几多酵酒几多醇？”这首诗是说，好酒一瓶，可以醉倒3位客人；薄酒三瓶，可以醉倒一位客人，如果33位客人醉倒了，他们总共饮下19瓶酒．试问：其中好酒、薄酒分别是多少瓶？设有好酒x瓶，薄酒y瓶．根据题意，可列方程组为(????)

A.x+y=193x+3y=33 B.x+y=19x3+3y=33 C.

10.下列结论：①若a+b+c=0，且abc≠0，则方程a+bx+c=0的解是x=1;②若a(x?1)=b(x?1)有唯一的解，则a≠b;③若b=2a，则关于x的方程ax+b=0(a≠0)的解为x=?12；④若a+b+c=1，且a≠0，则x=1一定是方程

A.4个 B.3个 C.2个 D.1个

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

11.已知关于x的方程(a?2)x=9与x+1=4的解相同，则a的值是??????????．

12.已知3x?2a+b?3?5y?3a?2b+2=?1是关于x，y的二元一次方程，则(a+

13.若关于x的方程2kx+m3=2+x?nk6，无论k为任何数时，它的解总是x=1，那么m+n=

14.对于任意四个有理数a，b，c，d，可以组成两个有理数对(a,b)与(c,d).我们规定：(a,b)?(c,d)=bc?ad.例如：(1,2)?(3,4)=2×3?1×4=2.根据上述规定解决问题：当满足等式(?3,2x?1)?(k,x+k)=?7+2k的x是整数时，整数k的所有可能的值的和是??????????．

三、计算题：本大题共2小题，共16分。

15.解方程

(1)3(x?2)+1=x?(2x?1)；

(2)2x?13?

16.解方程组

(1)3x+4y=22x?y=5

(2)

四、解答题：本题共7小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题8分)

小明学习了《等式的性质》后对小亮说：“我发现4可以等于3，你看这里有一个方程4x?2=3x?2，等式的两边同时加上2，得4x=3x，然后等式的两边同时除以x，得4=3.”

(1)小明的说法对吗?为什么?

(2)你能求出方程4x?2=3x?2的解吗?

18.(本小题8分)

如果方程3x?42?7=2x+13?1的解与方程4x?(3a+1)=6x+2a?1

19.(本小题10分)

小明在商店里看中了一件夹克衫，店家说：“我这儿所有商品都是在进价上加50%的利润再标价的，这件夹克衫我给你按标价打8折，你就付168元，我可只赚了你8元钱啊！”聪明的小明经过思考后觉得店家的说