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高考中空间几何体的三视图、表面积及体积
常见题型研究
(1)“立体几何”在高考中一般会以“两小一大”或“一小一大”的命题形式出现，
这“两小”或“一小”主要考查三视图，几何体的表面积与体积，空间点、线、面位置关
系(特别是平行与垂直)．
(2)考查一个小题时，本小题一般会出现在第4～8题的位置上，难度一般；考查两个
小题时，其中一个小题难度一般，另一小题难度稍高，一般会出现在第12或16题的位置
上，本小题虽然难度稍高，主要体现在计算量上，但仍是对基础知识、基本公式的考查．
考点一空间几何体的三视图、直观图与截面图
[例1](1)中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来．构件的凸出
部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫
头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件
的俯视图可以是()
(2)(2019江西八所重·点中学联考)某四面体的三视图如图所示，
则该四面体最长的棱长与最短的棱长的比值是()
5
A．B．2
2
353
C．D．
52
α
(3)(2018全·国卷Ⅰ)已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面所成的角都相等，
α
则截此正方体所得截面面积的最大值为()
3323
A．B．
43
323
C．D．
42
[解析](1)由题意可知带卯眼的木构件的直观图如图所示，由直观图可知其俯视图应
选A.故选A.
(2)在棱长为2的正方体中还原该四面体PABC如图所示，其中最短的棱为AB和BC，
最长的棱为PC.因为正方体的棱长为2，所以AB＝BC＝2，PC＝3，所以该四面体最长的
棱长与最短的棱长的比值为3.故选D.
2
(3)如图所示，在正方体ABCD-ABCD中，平面ABD与棱AA，
1111111
AB，AD所成的角都相等，又正方体的其余棱都分别与AA，AB，
1111111
AD平行，故正方体ABCD-ABCD的每条棱所在直线与平面ABD所成的角都相
11111111
等．如图所示，取棱AB，BB，BC，CD，DD，DA的中点E，F，G，H，M，N，则
111111
正六边形EFGHMN所在平面与平面ABD平行且面积最大，此截面面积为S
11正六边形
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