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六、选修3－4计算题
(2014·新课标Ⅰ·34(2))(9分)一个半圆柱形玻璃砖，其横截面是半径为R的半圆，AB为
On
半圆的直径，为圆心，如图13所示，玻璃的折射率为＝2.
图13
(1)一束平行光垂直射向玻璃砖的下表面，若光线到达上表面后，都能从该表面射出，则入
射光束在AB上的最大宽度为多少？
3
OORAB
(2)一细束光线在点左侧与相距处垂直于从下方入射，求此光线从玻璃砖射出点
2
的位置．
规范解析(1)在O点左侧，设从E点射入的光线进入玻璃砖后在上表面的入射角恰好等于
θOE
全反射的临界角，则区域的入射光线经上表面折射后都能从玻璃砖射出，如图甲．由
全反射条件有
1
θ
sin＝①
n
甲
由几何关系有
OERθ
＝sin②
由对称性可知，若光线都能从上表面射出，光束的宽度最大为
lOE
＝2③
联立①②③式，代入已知数据得
lR
＝2④
3
ORCα
(2)设光线在距点的点射入后，在上表面的入射角为，由几何关系及①式和已知
2
条件得
αθ
＝60°⑤
1
乙
光线在玻璃砖内会发生三次全反射，最后由G点射出，如图乙，由反射定律和几何关系得
3
OGOCR
＝＝⑥
2
GC
射到点的光有一部分被反射，沿原路返回到达点射出．⑦
答案见解析
评分细则1.①④⑤式各2分，②⑥⑦各1分．
1
θ
2．仅写出sin＝，但未指明临界角，也未画图表明，不能得分．
n
nθ
3．①式写成sin＝1一样得分．
1OEl
θ
4．③式写成sin＝＝＝，得3分．
nR2R
lOER
5．③式不做计分要求，④式写成＝2＝2同样得分．
3l2
6．⑤式写成R＝R或者用文字论证或者用图形说明发生三次全反射均可得分．
222
7．⑥⑦两种情况只答出一种的本题得8分．
答题规则1.审题要规范：(1)中的最大宽度对应的临界条件就是进入玻璃砖后光在上表面
恰好发生全反射，(2)中光线在玻璃砖内会发生三次全反射．
sinθ1
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