高考数学外接球10类题型解题方法与技巧 .pdfVIP

高考外接球10类题型

解题方法与技巧

目录

一、十大题型精讲

【题型一】长方体模板1：三线垂直型

【题型二】长方体模板2：构造长方体3个模型

【题型三】直棱柱模板：线面垂直（重点）

【题型四】垂面型

【题型五】万能模板：外心垂线相交型（难点）

【题型六】特殊几何体：正三棱锥和正四面体

【题型七】四棱锥

【题型八】组合体外接球

【题型九】球定义法

【题型十】圆锥与圆柱外接球

二、必威体育精装版模拟试题精练

一、十大题型精讲

【题型一】长方体模板1：三线垂直型

【典例分析】

三棱锥中，平面ABC，且，ABBC且，三棱锥的外接

球表面积为（）

A．16πB．20πC．D．24π

【分析】

将三棱锥放入一个长方体中，求出长方体的体对角线，则得到长方体外接球的直径，利用球的表

面积公式求解即可．

【详解】

PABCPAABCABBC

因为三棱锥﹣中，⊥平面，⊥，

不妨将三棱锥放入一个长方体中，则长方体的外接球即为三棱锥的外接球，

PAAB2

因为长方体的体对角线即为其外接球的直径，因为＝＝，，

422PABC

则长方体的长宽高分别为，，，所以三棱锥﹣外接球的半径，

2

PABCS4πR24πD

故三棱锥﹣外接球的表面积＝＝．故选：．

【提分秘籍】

基本规律

1.

三线垂直图形

计算公式：三棱锥三线垂直还原成长方体222

2Ra+b+c

【变式演练】

1.四棱锥中，底面为矩形，体积为，若平面，且，则四棱锥

的外接球体积的最小值是（）

A．B．C．D．

【分析】

设底面长和宽分别为，利用四棱锥的体积求得，结合基本不等式求得外接球直径的

最小值，由此求得外接球体积的最小值.

【详解】

设底面长和宽分别为、，，即，四棱锥外接球的直径

，当且仅当时，上式取等号，即，

.D

故四棱锥的外接球的体积最小值为故选：

2.一个多面体的三视图和直观图如图所示，是的中点，一只小蜜蜂在几何体的

外接球内自由飞翔，则它飞入四面体内的概率为（）

A．B．C．D．

【分析】

由三视图可知该几何体为直三棱柱，且底面为等腰直角三角形，所求概率为四面体的体与

三棱柱外接球的体积比

【详解】

由三视图可知该几何体为直三棱柱，