新人教数学 9年级下：同步测控优化训练（28.2解直角三角形（二））.docVIP

28.2解直角三角形（二）

5分钟训练(预习类训练，可用于课前)

1.在△ABC中，已知∠C=90°，BC=3，tanB=2，那么AC为()

A.3B.4C.5D.6

解析：AC=BC·tanB=6.

答案：D

2.如图28-2-2-1，在△ABC中,∠C=90°,点D在BC上，CD=3，AD=BC,且cos∠ADC=，则BD的长是()

图28-2-2-1

A.4B.3C.2D.1

解析：求BD需求BC,而BC=AD,在Rt△ADC中,已知一角一边,可求出AD.

在Rt△ADC中，CD=3，且cos∠ADC=，∴AD=5,∴BC=AD=5.∴BD=2.

答案：C

3.如图28-2-2-２，在离地面高度5m处引拉线固定电线杆，拉线与地面成60°角，则AC=______，AD=__________.（用根号表示）

图28-2-2-２

解析：在Rt△ABD中,∠A=60°，CD=5，∴AC=,AD=.

答案:

10分钟训练(强化类训练，可用于课中)

1.等腰三角形的两条边长分别是4cm、9cm，则等腰三角形的底角的余弦值是()

A.B.C.D.

解析：根据构成三角形的条件，该等腰三角形的三边长为9、9、4，∴其底角的余弦值为.

答案：C

2.如果由点A测得点B在北偏东15°方向，那么点B测得点A的方向为___________.

解析：搞清观察方向，可以借助示意图来解决.

答案:南偏西15°或西偏南75°

3.如图28-2-2-3，已知在△ABC中，AB＝4，AC＝6，∠ABC＝45°，求BC长及tanC.

图28-2-2-3

分析：作BC边上的高AD，构造直角三角形.在Rt△ADB中已知一角一边，可求得AD、BD，在Rt△ADC中由勾股定理求出CD.

解：过点A作AD⊥BC于D,

在Rt△ABD中，∠B＝45°，

∵sinB=,

∴AD=AB·sinB=4·sin45°=4×=,

∴BD=.

在Rt△ADC中，AC=6,

由勾股定理得DC=,

∴BC=BD+DC=,

tanC=.

4.如图28-2-2-４，初三年级某同学要测量校园内的旗杆AB的高度.在地面上C点用测角仪测得旗杆顶A点的仰角为∠AFE=60°，再沿着直线BC后退8米到D，在D点又测得旗杆顶A的仰角∠AGE=45°.已知测角仪的高度为1.6米，求旗杆AB的高度.（的近似值取1.7，结果保留1位小数）

图28-2-2-４

解：设EF为x米，

在Rt△AEF中,∠AFE=60°，

∴AE=EF·tan60°=x，

在Rt△AGE中,∠AGE=45°，

∴AE=GE·tan45°=GE=8+x.

∴x=8+x.解之,得x=4+4.

∴AE=12+4≈18.8.

∴AB=20.4(米).

答:旗杆AB高20.4米.[来源:学科网]

5.如图28-2-2-５，在比水面高2m的A地，观测河对岸有一直立树BC的顶部B的仰角为30°，它在水中的倒影B′C顶部B′的俯角是45°，求树高BC.（结果保留根号）

图28-2-2-５

解Rt△AEB与Rt△AEB′,得AE与BE、EB′的关系，解关于x的方程可求得答案.

解：设树高BC=x(m)，过A作AE⊥BC于E，

在Rt△ABE中，

BE=x-2,∠BAE=30°,cot∠BAE=,

∴AE=BE·cot∠BAE=(x-2)·=(x-2).

∵∠B′AE=45°,AE⊥BC.

∴B′E=AE=(x-2).

又∵B′E=B′C+EC=BC+AD=x+2,

∴(x-2)=x+2.∴x=(4+2)(m).

答：树高BC为(4+2)m.

30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)

1.如图28-2-2-6，两建筑物的水平距离为a米，从A点测得D点的俯角为α，测得C点的俯角为β，则较低建筑物CD的高度为()

图28-2-2-6

A.aB.atanα

C.a(sinα-cosα)D.a(tanβ-tanα)

解析:过D点作AB的垂线交AB于E点，在

Rt△ADE中,∠ADE=α,DE=a,

∴AE=a·tanα.

在Rt△ABC中,∠ACB=β,BC=a,

∴AB=a·tanβ.

∴CD=AB-AE=a·tanβ-a·tanα.

答案:D

2.(2010浙江台州模拟,16)有人说，数学家就是不用爬树或把树砍倒就能够知道树高的人.小敏想知道校园内一棵大树的高度（如图28-2-2-7），他测得CB=10米，∠AC