新人教数学 9年级下：同步测控优化训练（28.1锐角三角函数（二））.docVIP

28.1锐角三角函数（二）

5分钟训练(预习类训练，可用于课前)

1.在△ABC中，∠C=90°，AC=1，AB=，则∠B的度数是()

A.30°B.45°C.60°D.90°

解：∵sinB=,∴∠B=45°.

答案：B

2.∠B是Rt△ABC的一个内角，且sinB=，则cosB等于()

A.B.C.D.

解：由sinB=得∠B=60°，

∴cosB=.

答案：C

3.计算-2sin60°cos45°+3tan30°sin45°=_______________.

解：-2sin60°cos45°+3tan30°sin45°

=

答案：

4.计算cos60°sin30°-tan60°tan45°+(cos30°)2=___________________.

解：cos60°sin30°-tan60°tan45°+(cos30°)2

=×-×1+()2=1-.

答案：1-

10分钟训练(强化类训练，可用于课中)

1.在△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=，则∠B的度数是()

A.30°B.45°C.60°D.90°

解：tanB=,∴∠B=30°.

答案：A

2.(南昌模拟,6)已知α为锐角,tanα=,则cosα等于()

A.B.C.D.

解析：由tanα=求得α=60°,故cosα=.

答案：A

3.若|-2sinα|+(tanβ-1)2=0，则锐角α=____________，β=______________.

解析：由题意得sinα=,tanβ=1，

∴α=60°，β=45°.

答案：60°45°

4.如图28-1-2-1,已知△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，a=15，根据定义求∠A,∠B的三角函数值.

图28-1-2-1

解：在Rt△ABC中，∠B=90°-∠A=90°-60°=30°.

b=c,c2=a2+b2=152+c2.

∴c2=300,即c=.

∴b=.

∴sinA=,cosA==,

tanA=,sinB==,

cosB=,,tanB=

5.如图28-1-2-2，沿倾斜角为30°的山坡植树，要求相邻两棵树的水平距离AC为2m，那么相邻两棵树的斜坡距离AB约为多少米？（精确到0.1m，可能用到的数据≈1.41，≈1.73）

图28-1-2-2[来源:]

解：∵∠BCA=90°，∴cos∠BAC=.

∵∠BAC=30°，AC=2,[来源:学|科|网Z|X|X|K]

∴AB=≈2.3.

答:相邻两棵树的斜坡距离AB约为2.3m.

30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)

1.等腰梯形的上底为2cm,下底为4cm，面积为cm2,则较小的底角的余弦值为()

A.B.CD.

解析：如图，根据题意,可知AE=2×，Rt△ABE中，AE=,BE=1，

[来源:]

∴tanB=.∴B=60°.∴cosB=.

答案：D

2.(湖北黄冈模拟)反比例函数y=的图象经过点（tan45°,cos60°）,则k的值是_____.

解析：点（tan45°,cos60°）的坐标即为(1，)，y=经过此点，所以满足=.∴k=.

答案：

3.已知△ABC中，∠C=90°，a=，∠B=30°,则c=_____________.[来源:Z,xx,k]

解析：由cosB=,得c==10.

答案：10

4.已知Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°,a-b=2，则c=________________.

解析：tanA,又a-b=2，

∴a=+3,c==2+.

答案：2+

5.如图28-1-2-3，在高为2米，坡角为30°的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需_______米.（精确到0.1米）

图28-1-2-3

解析：地毯的长度是两条直角边的和，另一条直角边为=,∴地毯的长度至少为2+≈5.5（米）.

答案：5.5

6.(甘肃模拟,21)如图28-1-2-4,在△ABC中，∠B=30°,sinC=,AC=10，求AB的长.

图28-1-2-4

解：作AD⊥BC,垂足为点D，在Rt△ADC中，AD=AC·sinC=8,在Rt△ADB中,AB==16.

7.如图28-1-2-5,已知在Rt△ABC中，∠C=90°,∠A=30°,D在AC上且∠BDC=60°