2025年春北师版九年级数学下册 第一章综合测试卷.docVIP

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2025年春北师版九年级数学下册第一章综合测试卷

限时:90分钟满分:120分

一、选择题(每题3分，共30分)

1．[2024深圳期末]tan30°等于()

A．eq\f(\r(3),3) B．eq\f(\r(3),2) C．eq\f(\r(2),2) D．eq\f(1,2)

2．[2024合肥期末]在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，则cosB的值是()

A．eq\f(4,5) B．eq\f(3,5) C．eq\f(3,4) D．eq\f(4,3)

3．把Rt△ABC各边的长度都扩大为原来的3倍得到Rt△A′B′C′，对应锐角A，锐角A′的正弦值的关系为()

A．sinA＝3sinA′ B．sinA＝sinA′

C．3sinA＝sinA′ D．不能确定

4．河堤横断面迎水坡的坡度i＝1∶eq\r(3)，若水平宽度为24m，则铅直高度为()

A．8eq\r(3)m B．6eq\r(3)m C．12eq\r(3)m D．(2＋eq\r(3))m

5．如图，窗子高AB＝mm，窗子外面上方0.2m的点C处安装水平遮阳板CD＝1m，当太阳光线与水平线夹角α＝60°时，光线刚好不能直接射入室内，则m的值是()

A．eq\r(3)＋0.8 B．eq\r(3)＋0.2 C．eq\r(3)－0.2 D．eq\r(3)－0.8

6．BD是Rt△ABC的斜边AC上的高，∠A≠45°，则下列比值中与sinA不相等的是()

A．eq\f(BC,AC) B．eq\f(CD,BC) C．eq\f(BD,AB) D．eq\f(BD,BC)

7．如图，在由小正方形组成的网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，O都在小正方形的顶点上，则∠AOB的正弦值是()

A．eq\f(3\r(10),10) B．eq\f(\r(10),10) C．eq\f(1,3) D．eq\f(1,2)

8．[2024南充]如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，BC＝6，AD平分∠CAB交BC于点D，点E为边AB上一点，则线段DE长度的最小值为()

A．eq\r(2) B．eq\r(3) C．2 D．3

9．如图是一面钟表，以指针的旋转中心O为坐标原点，以整9点时针和分针所在的直线分别为x轴和y轴建立平面直角坐标系，当时间为10点10分时，分针的外端点落在点A处．若OA＝10，则点A的坐标为()

A．(5eq\r(3)，5) B．(5，5eq\r(3)) C．(5eq\r(2)，5eq\r(2)) D．(5eq\r(3)，5eq\r(2))

10．某数学兴趣小组开展了“笔记本电脑的张角大小、顶部边缘离桌面的高度与用眼舒适度关系”的实践探究活动．如图，当张角∠AOB＝150°时，顶部边缘A处离桌面的高度AC为12cm，此时用眼舒适度不太理想．小组成员调整张角大小继续探究，最后联系黄金比知识，发现当张角∠A′OB＝108°时(点A′是A的对应点)，用眼舒适度较为理想．此时顶部边缘A′处离桌面的高度A′D约为(结果精确到1cm，参考数据：sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08)()

A．23cm B．46cm C．18cm D．24cm

二、填空题(每题3分，共15分)

11．[2024宿迁期末]在△ABC中，如果eq\r(sinA－\f(1,2))＋(tanB－1)2＝0，则∠C＝________.

12．[教材P10习题T3]如图所示的衣架可以近似看成一个等腰三角形ABC，其中AB＝AC，∠ABC＝27°，BC＝44cm，则衣架内高AD的值约为________．(结果精确到0.01cm，参考数据：sin27°≈0.45，cos27°≈0.89，tan27°≈0.51)

13．如图，两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上，量得∠α＝45°，∠β＝30°，则竹竿AB与AD的长度之比为________．

14．如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“好玩三角形”，在△ABC中，AB＝AC，若△ABC是“好玩三角形”，则tanB的值为________．

15．北京时间2024年4月25日20时59分，长征二号F遥十八运载火箭托举着神舟十八号载人飞船