双曲线及其标准方程+课件-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册.pptxVIP

双曲线的标准方程

前面我们介绍了圆锥曲线的形成，并在平面直角坐标系中研究了椭圆及其标准方程．本节课我们将学习第二种圆锥曲线——双曲线．双曲线也是具有广泛应用的一种圆锥曲线，如广州电视塔“小蛮腰”的轮廓就是双曲线的一部分绕轴旋转所成的曲面．

双曲线也是具有广泛应用的一种圆锥曲线，如发电厂冷却塔的外形、通过声音时差测定位等都要用到双曲线的性质本节我们将类比椭圆的研究方法研究双曲线的有关问题．

情境与问题?

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尝试与发现你能利用拉链等日常生活中的物品作出双曲线吗？?

动画演示

探究类比求椭圆标准方程的过程，我们如何建立适当的坐标系，得出双曲线的方程？

图3.2-3

思考类比焦点在y轴上的椭圆标准方程，焦点在y轴上的双曲线的标准方程是什么？

图3.2-5例2已知A，B两地相距800m，在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s，且声速为340m/s，求炮弹爆炸点的轨迹方程．分析：先根据题意判断轨迹的形状．由声速及A，B两处听到炮弹爆炸声的时间差，可知A，B两处与爆炸点的距离的差为定值，所以爆炸点在以A，B为焦点的双曲线上．因为爆炸点离A处比离B处远，所以爆炸点应在靠近B处的双曲线的一支上．

图3.2-5

ABMOxy图3.2-6

ABMOxy图3.2-6

这就是双曲线的第三定义．

ABP

练习（第121页）