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Chapter6：伯努利积分和动量定理

I前言：理想流体的概念和理想流体理论的意义

R数是表征流体的惯性力的量级与粘性力量级之比的量度（我们假设用作无量纲化的

e

LU/

特征长度L和特征速度U，都能代表速度发生显著改变的空间距离和速度改变的量级，



dV2

也能表示速度改变的时间尺度，那么从流场的总体来看和∇V的无量纲量就是数量级

dt

为1的量，从而R数就表征惯性力和粘性力之比的量级）

e

一般常见的流体如空气和水，粘性系数很小，无论在自然界还是工程技术中遇到的大多

数流动，其R数都很高，R1。大R数意味着在流场中的大部分区域

eee

惯性力粘性力，（所谓理想流体（无粘流动）可看作是当R→∞时的一种近似。

e

但是这种近似能在多大程度上和多大范围内反映真实流体的流动呢？大体上可以这么

估计，对于不存在显著的大尺度流动分离的那些所谓良“流线体”，无粘理论可以相当准确

地计算出真实的流动图象及物体表面的分布等。但是对于物体表面有大尺度流动分离的

那些“钝体”绕流，根据物形求得的无粘流解与真实流动会有很大差别。但是，即使对于钝

体绕流，在分离区以外的地方流体仍可视为无粘的，这时只是无粘流与分离区的边界是未知

的，用这种思想研究真实的流动，是所谓的粘性流与无粘流相互作用问题。

无粘流理论不能解释物体存在粘性阻力以及物体表面存在的流动分离。根据Prandtl边

界层理论，现在已经明了，不管R数多大，在物体附近的一层流体内的粘性作用总是不能

e

忽略的。这就是粘性边界层。大R数时物体表面边界层的存在成功地解释了粘性阻力和流

e

动分离现象。但是，这非但没有表明无粘流理论，恰恰相反，它使人们对于无粘流理

论的可靠性和适用范围有了更次的认识。无粘流理论和边界层理论都是大R数动

e

的近似理论，无粘流是大R数边界层外流的近似。

e

在流体力学发展的上，无粘流理论早已成为流体力学中悠久，发展完善，成果

辉煌，应用广泛的一个分支领域。

II理想流体动力学基本方程

II-1Bernoulli积分和Lagrange积分

众所周知，一个固体质点在保守力场中时，质点的动能和势能之和保持不变，这就

是普物中的机械能守恒定律。从数学的观点看，机械能守恒是