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十四、坐标系与参数方程

1．（13年漳州市适应训练，T21）已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点O重合，极轴

x=t，

与直角坐标系的非负半轴重合，直线lt∈R

的参数方程为（参数），曲线C

y=2+2t

2

的极坐标方程为ρcosθ=2sinθ.

(Ⅰ)求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；

uuruuur

l

(Ⅱ)设直线与曲线C相交于A、B两点，求证：OAOB⋅=0.

2

【答案】(Ⅰ)2x−y+2=0，x=2y；(Ⅱ)略。

2

【解析】lx=2y

(Ⅰ)直线的普通方程为2x−y+2=0，曲线C的直角坐标方程为.

-

2x−y+2=0，

(Ⅱ)由解得，，，，

A（2+226+42)B（2226−42)

2

x=2y，

uuruuur

，（-，--

∴OAOB⋅=（2+226+42)⋅2226−42)48=+36320.

【知识点】

本题主要考查参数方程与普通方程互化、极坐标方程与直角坐标方程互化及两

曲线交点求法，考查运算求解能力，满分7分．

222

2．（13厦门外国语模拟，T21）已知圆方程为y−6ysinθ+x−8xcosθ+7cosθ+8=0。

（Ⅰ）求圆心轨迹的参数方程C；

P(x,y)是（1）中曲线C上的动点，求2x+y的取值范围。

（Ⅱ）点

x=4cosθ



【答案】（Ⅰ）