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二次函数的课件

目录CONTENTS二次函数概述二次函数的图像及性质二次函数与一元二次方程的关系二次函数的应用二次函数的扩展知识

01二次函数概述

一般地，形如$y=ax^{2}+bx+c$（$a\neq0$）的函数，叫做二次函数。二次函数定义二次函数的定义域是$R$。定义域二次函数的值域与开口方向、顶点坐标、对称轴等有关，通常为$\lbrack-\infty,+\infty)$。值域二次函数定义

123$y=ax^{2}+bx+c$（$a\neq0$）标准形式二次函数的图像是一个抛物线，开口方向与$a$有关，顶点坐标为$(-\frac{b}{2a},\frac{4ac-b^{2}}{4a})$，对称轴为$x=-\frac{b}{2a}$。图像当$a0$时，抛物线开口向上，有最小值；当$a0$时，抛物线开口向下，有最大值。极值二次函数表达式及图像

增减性当$a0$时，抛物线开口向上，在对称轴左侧$y$随$x$的增大而减小，在对称轴右侧$y$随$x$的增大而增大；当$a0$时，抛物线开口向下，在对称轴左侧$y$随$x$的增大而增大，在对称轴右侧$y$随$x$的增大而减小。奇偶性如果二次函数$f(x)$满足$f(-x)=f(x)$，那么称$f(x)$为偶函数；如果满足$f(-x)=-f(x)$，那么称$f(x)$为奇函数。零点二次函数图像与$x$轴交点的横坐标叫做零点。二次函数的性质

02二次函数的图像及性质

二次函数的开口方向取决于二次项系数a的符号。总结词如果a0，则函数图像开口向上；如果a0，则函数图像开口向下。详细描述开口方向

总结词二次函数的顶点坐标通常可以由二次函数解析式中的常数项c和一次项系数b来确定。详细描述二次函数y=ax^2+bx+c的顶点坐标为(-b/2a,[4ac-b^2]/4a)。顶点坐标

二次函数的对称轴是一条垂直于x轴的直线，其方程为x=-b/2a。对称轴是二次函数图像的一个重要特征，它把图像分为两个部分，且该直线上的任意一点到两个零点的距离相等。对称轴详细描述总结词

总结词当二次函数的开口向上时，最低点为顶点；当开口向下时，没有最低点。详细描述因为二次函数的图像是一个抛物线，所以它的最低点通常出现在顶点处。如果函数的开口向上，那么顶点就是函数的最低点；如果开口向下，那么函数没有最低点。最低点

03二次函数与一元二次方程的关系

只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。定义ax^2+bx+c=0，其中a≠0。表达式Δ=b^2-4ac。解的判别式一元二次方程概述

当y=0时，二次函数与一元二次方程有相同的解。二次函数的图像与x轴的交点即为对应的一元二次方程的根。二次函数y=ax^2+bx+c(a≠0)是一元二次方程ax^2+bx+c=0的函数表达式。二次函数与一元二次方程的联系

利用二次函数的图像求一元二次方程的解。利用二次函数的极值解决一元二次方程的问题。利用二次函数的对称性解决一元二次方程的问题。利用二次函数解决一元二次方程的问题

04二次函数的应用

总结词01求解二次函数的最值详细描述02通过观察二次函数的开口方向、顶点坐标和对称轴，判断函数的最值情况。举例03对于二次函数$f(x)=ax^{2}+bx+c$，当$a0$时，开口向上，函数存在最小值；当$a0$时，开口向下，函数存在最大值。最大值与最小值问题

理解抛物线的极速概念总结词抛物线的极速是指在特定方向上抛物线达到的最大速度。对于二次函数$f(x)=ax^{2}+bx+c$，当$a0$时，抛物线开口向上，易知在顶点处达到最大速度；当$a0$时，抛物线开口向下，在顶点处达到最小速度。详细描述抛物线的极速问题

总结词二次函数在生活中的应用详细描述二次函数在生活中的应用广泛，如投资、利润、人口增长等问题都可以用二次函数来描述。例如，投资回报问题中，投资金额和回报率之间的关系可以用二次函数表示；在人口增长问题中，人口数量和时间之间的关系也可以用二次函数描述。生活中的二次函数应用

05二次函数的扩展知识

通过配方方法，将二次函数转化为顶点式，从而更容易求出函数的最值。总结词利用配方法将二次函数进行配方，得到顶点式，进而根据顶点式得到二次函数的最值。配方法不仅可以帮助我们求出函数的最值，还可以使我们更深入地理解二次函数的性质。详细描述配方法求最值

VS判别式是二次函数中一个重要的概念，它可以帮助我们判断方程实数根的个数。详细描述判别式是二次函数的一个重要工具，通过计算判别式的值，我们可以判断出方程实数根的个数。当判别式大于0时，方程有