安徽省合肥市庐阳区合肥市第一中学2023届高三上学期12月月考数学 Word版含解析.docx

数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知集合，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】解不等式化简集合，再利用交集的定义求解作答.

【详解】解不等式，得，则，

解不等式，得，则，

所以.

故选：C

2.命题“，是奇函数”的否定是（）

A.，是偶函数 B.，不是奇函数

C.，是偶函数 D.，不是奇函数

【答案】B

【解析】

【分析】根据全称命题的否定是特称命题得到答案.

【详解】命题“，是奇函数”的否定是：，不是奇函数.

故选：B.

3.已知向量的夹角为且|，，则在上投影向量的坐标为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据给定条件，利用投影向量的定义，结合向量坐标运算求解作答.

【详解】依题意，在上投影向量为，其中，

所以在上投影向量的坐标为.

故选：C

4.已知是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题正确的是（）

A.若，则 B.若，则

C.若，则 D.若，则

【答案】C

【解析】

【分析】利用线线、线面、面面位置关系，逐项分析判断作答.

【详解】对于A，由，得存在过直线的平面与平面相交，则直线必与交线平行，

而，若直线与相交，此时直线是异面直线，A错误；

对于B，当为直三棱柱的两个侧面，为底面时，满足，而平面相交，B错误；

对于C，由，得，C正确；

对于D，若，直线，当时，满足，而此时平面相交，D错误.

故选：C

5.设等差数列的前n项和为．若，则数列的最小项是（）

A.第1011项 B.第1012项 C.第2022项 D.第2023项

【答案】B

【解析】

【分析】根据给定条件，利用等差数列性质及前n项和公式探讨数列单调性，确定绝对值最小的正负数项作答.

【详解】在等差数列中，，则

，则，

数列的公差，即数列是递减等差数列，

当时，，数列递减，当时，，数列递增，

，

所以数列的最小项是，即第1012项.

故选：B

6.某地锰矿石原有储量为a万吨，计划每年的开采量为本年年初储量的m（，且m为常数）倍，第n（）年开采后剩余储量为，按该计划使用10年时间开采到剩余储量为原有储量的一半.若开采到剩余储量为原有储量的70%，则需开采约（参考数据：）（）

A.3年 B.4年 C.5年 D.6年

【答案】C

【解析】

【分析】设第n年开采后剩余储量为y，则，计算，得到，解得答案.

【详解】设第n年开采后剩余储量为y，则，

当时，，所以，，故，即，

，设第n年时，，

故，，，故.

故选：C

7.设的角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，的面积为，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据给定条件，求出等腰三角形底边上的高，再借助直角三角形边角关系求出底角即可作答.

【详解】在中，，设底边上的高为，于是，解得，

因此等腰三角形的底角满足：，而，则,

所以等腰三角形的顶角.

故选：D

8.已知函数，则不等式的解集为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】利用导数探讨函数的单调性，结合复合函数单调性确定的单调性，再确定函数的零点作答.

【详解】函数的定义域为，求导得，

函数在上递增，在中，，即，函数在上递增，

于是函数在上递增，因此函数是定义在上的增函数，

而，则不等式，因此，

所以不等式解集为.

故选：A

【点睛】思路点睛：解涉及抽象函数的不等式，一般是探讨函数的单调性，结合函数定义域及单调性脱去函数法则“f”求解即可.

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9.函数在下列区间上单调递减的有（）

A. B. C. D.

【答案】AB

【解析】

【分析】求出给定函数的单调递减区间，再逐项判断作答.

【详解】函数，由，得，

因此函数的递减区间是，

当时，函数的递减区间是，A是；

当时，函数的递减区间是，B是；

由于函数的最小正周期为，而区间的长度为，因此函数在上不单调，C不是；

因为，因此函数在不单调，D不是.

故选：AB

10.已知定义在上的偶函数满足，且对于，导函数均存在，则（）

A. B.的图象关于点对称

C. D.的图象关于原点对称

【答案】BCD

【解析】

【分析】根据得到函数的对称性，再结合为偶函数推出函数的周期，利用周期性求出，最后由复合函数的导数运算法则及奇偶性的定义判断的奇偶性.

【详解】因为，

所以，

所以，

所以的图象关于点对称，故B正确；

所在，

又因为为偶函数，