坐标系中的平行四边形.pptVIP

探究——坐标系中平行四边形顶点的问题

图1xyo(A)BC(1,2)D(4,0)1.〔1〕在图1中，给出平行四边形ABCD的顶点A，B，D的坐标，写出图1中的顶点C的坐标是________〔5,2〕〔5,2〕〔2〕在图2中，给出平行四边形ABCD的顶点A，B，D的坐标，写出图2中的顶点C的坐标是________(A)BCD(c,d)(e,0)图2xyo〔c+e,d〕〔c+e,d〕〔3〕在图3中，给出平行四边形ABCD的顶点A，B，D的坐标，写出图3中的顶点C的坐标是________Dxyo(c,d)BAC(a,b)(e,b)图3〔e-a+c,d〕〔e-a+c,d〕对角线两个顶点的横坐标之和相等;对角线两个顶点的纵坐标之和相等.观察图1,2,3,你能发现平行四边形的四个顶点的横坐标,纵坐标之间的关系吗？

探究二:xyoDBAC图4(a,b)(c,d)(e,b)(e-a+c,d)对角线两个顶点的横坐标之和相等;对角线两个顶点的纵坐标之和相等.D’C’mm(e-a+c,d+m)(e,b+m)

〔3〕通过对图1，2，3，4的观察，你会发现：无论平行四边形ABCD处于直角坐标系中哪个位置，当其顶点坐标为A〔xA，yA〕，B〔xB，yB〕，C〔xC，yC〕，D〔xD，yD〕时，那么:四个顶点的横坐标之间的等量关系为；纵坐标之间的等量关系为.归纳与发现XA+XC=XB+XDyA+yC=yB+yDxyoBACD〔xA,yA〕〔xB,yB〕〔xC,yC〕〔xD,yD〕

1、如图,在平行四边形ABB1A1中A、B的坐标分别〔2,0〕,〔0,1〕，那么a+b的值为〔〕A、2B、3C、4D、5yxA(2,0)B(0,1)B1(a,2)A1(3,b)0Aa+2=0+3∴a=11+b=2+0∴b=1应用新知

D1Axyo●●●BC(3,7）(1,2)（6,4）(8,9)变式一：如图：求点D的坐标,使以A、B、C、D为顶点的四边形为平行四边形。D2D3(-2,5)(4,-1)当图形的顶点位置不确定时，要进行分类讨论。

Axyo●●●BC变式二：如图：将△ABC绕AC的中点P旋转180°，点B落到点B’的位置，求点B’的坐标；●P(A’)(B’)(C’)〔6,4〕(1,2)(3,7〕(8,9)

〔07中考绍兴24题〕如图，在平面直角坐标系中，O为原点，点A、C的坐标分别为〔2，0〕、〔1，〕．将△OAC绕AC的中点旋转180°，点O落到点B的位置．抛物线经过点A，点D是该抛物线的顶点．(1)求a的值，点B的坐标及顶点D的坐标；(2)假设点P是x轴上一点，以P、A、D为顶点作平行四边形，该平行四边形的另一顶点F在y轴上．写出点P的坐标(直接写出答案即可)．(2,0)(1,)中考链接

解:⑴把A(2,0)代入,得:a=由题意:OA∥BC,而OA=2,C(1,)∴B(3,)∵∴顶点D(1,)(2)∵A(2,0),D(1,)设P(x,0),F(0,y)①当P→Ax+2=1+00+0=y-∴x=-1y=∴p1(-1,0)②当P→D：x+1=2+00-=0+y∴x=1y=-∴p2(1,0)③当P→F：x+0=2+1y+0=0-∴x=3y=-∴p3(3,0)∴存在点p1(-1,0),p2(1,0),p3(3,0)满足条件.

(07义乌〕如图，抛物线与x轴交A、B两点〔A点在B点左侧〕，直线与抛物线交于A、C两点，其中C点的横坐标为2．〔1〕求A、C两点的坐标；〔2〕假设点G抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，使A、C、F、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的F点坐标；如果不存在，请说明理由．(2,-3)(-1,0)F1(1,0)F2(-3,0)F3(4+,0)F4(4-,0)

小结：对角线两个顶点的横坐标之和相等;对角线两个顶点的纵坐标之和相等.坐标系中平行四边形1.分类讨论思想2.方程思想一个规律:两种思想：

再见